[论文解读] Time reversibility and nonequilibrium thermodynamics of second-order stochastic systems with inertia

Hao Ge|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用 2

一句话总结

本文在具有惯性的二阶随机系统中，建立了时间可逆性与非平衡热力学之间的严格联系。结果表明，速度通量反对称性与空间通量对称性共同导致麦克斯韦-玻尔兹曼分布，并唯一地将摩擦力识别为平衡态下的奇力分量，从而导出爱因斯坦关系，并得到两个不同的熵产生率，二者在位置依赖力极限下统一。

ABSTRACT

Nonequilibrium thermodynamics of a general second-order stochastic system is investigated. We prove that at steady state, under inversion of velocities, the condition of time-reversibility over the phase space is equivalent to the antisymmetry of spatial flux and the symmetry of velocity flux. Then we show that the condition of time-reversibility alone could not always guarantee the Maxwell-Boltzmann distribution. Comparing the two conditions together, we found that the frictional force naturally emerges as the unique odd term of the total force at thermodynamic equilibrium, and is followed by the Einstein relation. The two conditions respectively correspond to two previously reported different entropy production rates. In case that the external force is only position-dependent, the two entropy production rates become one. We prove that such an entropy production rate can be decomposed into two nonnegative terms, expressed respectively by the conditional mean and variance of the thermodynamic force associated with the irreversible velocity flux at any given spatial coordinate. In the small inertia limit, the former term becomes the entropy production rate of the overdamped dynamics; while the anomalous entropy production rate originated from the latter term. Furthermore, regarding the connection between the First Law and Second Law, we found that in the steady state of such a limit, the anomalous entropy production rate is also the leading order of the Boltzmann-factor weighted difference between the spatial heat dissipation densities of the underdamped and overdamped dynamics, while their unweighted difference always tends to vanish.

研究动机与目标

• 阐明在具有惯性的二阶随机系统中，时间可逆性在何种条件下等价于平衡统计力学。
• 解决非平衡热力学中先前报告的两个熵产生率之间的差异。
• 研究摩擦力如何作为热力学平衡态下唯一的奇力分量出现。
• 考察小惯性（阻尼）极限下第一定律与第二定律之间的关系。
• 将熵产生率分解为与不可逆速度通量相关的物理上有意义的组成部分。

提出的方法

• 证明相空间中的时间可逆性在稳态下等价于空间通量的反对称性与速度通量的对称性。
• 推导麦克斯韦-玻尔兹曼分布重现的条件，表明仅靠时间可逆性不足以实现该分布。
• 识别摩擦力为平衡态下总力中唯一的奇项，从而导出爱因斯坦关系。
• 定义两个与两种通量对称条件相对应的熵产生率，并在外部力为位置相关时实现统一。
• 将统一的熵产生率分解为两项非负分量：一项来自热力学力的条件均值，另一项来自其条件方差。
• 分析小惯性极限，表明均值项简化为阻尼情况下的熵产生率，而方差项导致异常熵产生率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，相空间中的时间可逆性等价于空间通量与速度通量的通量对称性？
• RQ2 为何仅靠时间可逆性无法在惯性系统中保证麦克斯韦-玻尔兹曼分布的成立？
• RQ3 先前报告的两个熵产生率之间有何关系？它们在何时一致？
• RQ4 小惯性极限下异常熵产生率的物理起源是什么？
• RQ5 非平衡稳态下，欠阻尼与阻尼动力学之间热量耗散的差异如何与熵产生相关？

主要发现

• 在稳态下，相空间中的时间可逆性等价于空间通量的反对称性与速度通量的对称性。
• 只有当时间可逆性与通量对称性条件同时满足时，麦克斯韦-玻尔兹曼分布才能被恢复。
• 在平衡态下，摩擦力作为总力中唯一的奇力分量出现，自然导出爱因斯坦关系。
• 由两种通量对称性条件分别导出两个不同的熵产生率，但当外部力为位置相关时，二者实现统一。
• 统一的熵产生率可分解为两项非负分量：一项来自热力学力的条件均值，另一项来自其条件方差。
• 在小惯性极限下，均值项简化为阻尼情况下的熵产生率，而方差项导致异常熵产生率，后者也量化了欠阻尼与阻尼动力学在玻尔兹曼加权热量耗散上的首阶差异。