[论文解读] To What Type of Logic Does the "Tetralemma" Belong?

Rafael D. Sorkin|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文主张，佛教四句义——传统上被视为非逻辑的——可在非经典逻辑框架‘异同逻辑’（anhomomorphic logic）中被理解为一种连贯的结构，该框架最初由量子基础研究发展而来。通过区分未断言的命题与其肯定/否定状态，本文表明，四个选项（A、非A、两者、两者皆非）并非矛盾，而是反映了一个更广泛的逻辑空间，其中真值并非二元的，从而将龙树的逻辑重新解释为与现代量子启发逻辑一致，而非神秘的否定。

ABSTRACT

Although the so called tetralemma might seem to be incompatible with any recognized scheme of logical inference, its four alternatives arise naturally within the anhomomorphic logics which have been proposed in order to accommodate certain features of microscopic (i.e. quantum) physics. This suggests that the possibility of similar, "non-classical" logics might have been recognized in India at the time when Buddhism arose.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于四句义为何包含‘A与非A同时成立’和‘A与非A皆不成立’等看似矛盾选项的谜题。
• 挑战四句义是非理性或无意义的假设，主张其可能反映了一种早期、未被识别的非经典逻辑形式。
• 证明异同逻辑——最初为量子力学发展——提供了一个正式框架，可在无矛盾的情况下容纳四句义的结构。
• 将龙树对四个选项的全面否定重新解释为该非经典系统中的二阶逻辑操作，而非神秘的否定。

提出的方法

• 引入未断言命题（仅作为可能性存在）与其中肯定或否定状态之间的区分，使用函数 φ 表示肯定或否定。
• 将四句义建模为命题 A 及其否定 ¬A 的肯定与否定的四种组合，而非作为真值函数复合。
• 应用异同逻辑，该逻辑通过允许命题保持未断言状态且真值非二元化，推广了经典逻辑，避免了量子逻辑中分配律的失效。
• 使用符号逻辑表示关于一阶命题真值的二阶命题，如 φ(φ(A)=1 ∧ φ(¬A)=1)=0，以建模龙树的全面否定。
• 将四句义解释为对命题及其否定的真值赋值的完整逻辑空间，而非相互排斥的选项集合。
• 表明排中律与矛盾律在异同逻辑中得以保留，因为 φ(A) 仅取值 0 或 1，且无命题可同时具有两个值。

实验结果

研究问题

• RQ1 若经典逻辑排斥此类形式，为何四句义包含‘A与非A同时成立’等逻辑矛盾的选项？
• RQ2 四句义是否可能反映一种早期非经典逻辑系统，而非非理性或语言混乱？
• RQ3 四句义如何能与排中律和矛盾律等逻辑原则在形式上调和？
• RQ4 龙树对四个选项的普遍否定，最好理解为神秘否定，还是作为二阶逻辑操作？
• RQ5 异同逻辑——在量子基础研究中发展——能否为四句义提供一致的解释框架？

主要发现

• 当将四句义的四个选项解释为命题 A 及其否定 ¬A 的肯定与否定的组合，而非真值函数复合时，其并不构成矛盾。
• 异同逻辑通过将命题视为在肯定或否定前保持未断言状态，提供了一个连贯的框架，使四句义的结构在逻辑上有效且完备。
• 在异同逻辑中，排中律与矛盾律的表面冲突得以消解，因为 φ(A) 仅取值 0 或 1，且无命题可同时具有两个值。
• 龙树对四个选项的全面否定可被解释为二阶逻辑操作，即否定命题及其否定的所有可能真值赋值，而非神秘的排斥。
• 关于因果性的四句义可能无需与其他四句义采用相同解释，因为若允许多重或无原因，‘由自身引起’与‘由他者引起’并非逻辑互补。
• 本文提出，早期印度逻辑可能已预见现代非经典逻辑，特别是量子基础中发展的逻辑，挑战了此类系统仅为现代创新的观点。