[论文解读] Topological order and criticality in (2+1)D monitored random quantum circuits

Ali Lavasani, Yahya Alavirad+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2020

Quantum many-body systems参考文献 5被引用 16

一句话总结

本文研究了具有 Clifford 单元和随机测量的 (2+1)D 随机量子电路，揭示了一个丰富的相图，包含拓扑序、体积律纠缠和临界相。它识别出一个新颖的自对偶三临界点，其动力学指数 z ≈ 1.46，且面积律出现对数违反，与经典渗流不同，并在仅测量极限下建立了与 3D 自旋键渗流的解析映射。

ABSTRACT

It has recently been discovered that random quantum circuits provide an avenue to realize rich entanglement phase diagrams, which are hidden to standard expectation values of operators. Here we study (2+1)D random circuits with random Clifford unitary gates and measurements designed to stabilize trivial area law and topologically ordered phases. With competing single qubit Pauli-Z and toric code stabilizer measurements, in addition to random Clifford unitaries, we find a phase diagram involving a tricritical point that maps to (2+1)D percolation, a possibly stable critical phase, topologically ordered, trivial, and volume law phases, and lines of critical points separating them. With Pauli-Y single qubit measurements instead, we find an anisotropic self-dual tricritical point, with dynamical exponent z≈1.46, exhibiting logarithmic violation of the area law and an anomalous exponent for the topological entanglement entropy, which thus appears distinct from any known percolation fixed point. The phase diagram also hosts a measurement-induced volume law entangled phase in the absence of unitary dynamics.

研究动机与目标

• 探索具有竞争单位门动力学与随机测量的 (2+1)D 随机量子电路的纠缠相图。
• 识别并表征在测量诱导纠缠相变下存在的拓扑序、体积律纠缠、平凡面积律和临界相。
• 研究三临界点处的临界行为，特别是具有泡利-Y 测量的自对偶点，并与经典渗流固定点进行比较。
• 在量子电路动力学与经典统计力学模型（如 3D 自旋键渗流）之间建立解析映射。
• 通过纠缠熵与辅助比特序参量的标度分析，确定临界点的普遍性类。

提出的方法

• 对 (2+1)D 随机量子电路进行数值模拟，每个时间步随机应用 Clifford 单元、泡利-Z 和泡利-Y 测量。
• 使用量子轨迹平均计算纠缠熵（EE）和辅助比特熵（Sa）作为相识别的关键可观测量。
• 应用有限尺寸标度法，通过纠缠剖面和辅助比特熵动力学的数据坍缩提取临界指数 ν 和 z。
• 在仅测量极限（无单位门动力学）下，将系统精确映射到 3D 经典自旋键渗流，将 EE 与簇连通性关联。
• 在泡利-Y 测量情况下实施伊辛对偶性，约束相图，揭示在 (pz, py) = (0, 0.5) 处存在一个自对偶三临界点。
• 使用标度函数 $ S^{\text{qlm}}(x) $ 拟合纠缠剖面，提取临界行为的通用参数 a、b 和 λ。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有竞争 Clifford 单元和随机泡利-Z 或泡利-Y 测量的 (2+1)D 随机量子电路中，会涌现出怎样的相图？
• RQ2 在拓扑序与体积律纠缠之间是否存在一个稳定的临界相，其临界指数为何？
• RQ3 在自对偶点 (pz=0, py=0.5) 处的临界行为与经典 3D 自旋键渗流有何不同？
• RQ4 仅测量极限是否可精确映射到经典统计力学模型，其与纠缠熵的关系如何？
• RQ5 在自对偶三临界点处的动力学临界指数 z 为何值，是否表现出异常标度行为？

主要发现

• 在泡利-Y 测量下，于 (pz, py) = (0, 0.5) 处识别出一个新颖的三临界点，其动力学指数 z ≈ 1.46(8)，与经典 3D 自旋键渗流的 z = 1 明显不同。
• 自对偶临界点表现出对面积律的对数违反和异常的拓扑纠缠熵，表明其无法由任何已知的渗流固定点描述。
• 在仅测量极限下，若使用泡利-Z 测量，矩形区域的纠缠熵精确映射到 3D 自旋键渗流中与边界共享的簇数。
• 远离自对偶线的临界点表现出 z = 1 和 ν = 0.8(1)，与 3D 自旋键渗流理论一致，并显示出普遍次主导项对面积律标度的修正。
• 相图中即使在无单位门动力学的情况下，也存在一个稳定的体积律纠缠相，完全由泡利-Y 测量驱动。
• 辅助比特熵与纠缠剖面的数据坍缩证实了在自对偶点处临界指数 ν ≈ 0.8–0.9 和 z ≈ 1.46，且在不同系统尺寸下均表现出稳健的标度行为。