[论文解读] Topological Order and Quantum Criticality

Claudio Castelnovo, Simon Trebst+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2009

Quantum many-body systems参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文通过形变的任意子码模型研究了拓扑相与常规相之间的量子相变，识别出两个不同的临界点：一个属于三维伊辛普适类且具有洛伦兹不变性，另一个为与二维伊辛模型相关的共形量子临界点。主要贡献在于通过非局域算符、纠缠熵和场论对偶性表征这些相变，建立了一个由拓扑驱动的拓扑系统中量子临界性的理论框架。

ABSTRACT

In this chapter we discuss aspects of the quantum critical behavior that occurs at a quantum phase transition separating a topological phase from a conventionally ordered one. We concentrate on a family of quantum lattice models, namely certain deformations of the toric code model, that exhibit continuous quantum phase transitions. One such deformation leads to a Lorentz-invariant transition in the 3D Ising universality class. An alternative deformation gives rise to a so-called conformal quantum critical point where equal-time correlations become conformally invariant and can be related to those of the 2D Ising model. We study the behavior of several physical observables, such as non-local operators and entanglement entropies, that can be used to characterize these quantum phase transitions. Finally, we briefly consider the role of thermal fluctuations and related phase transitions, before closing with a short overview of field theoretical descriptions of these quantum critical points.

研究动机与目标

• 理解格点模型中拓扑相与 trivial 相之间的量子相变。
• 利用非局域可观测量与纠缠熵表征涉及拓扑序的相变临界行为。
• 探讨热涨落在保持或破坏拓扑序中的作用。
• 发展一个统一的场论描述，以刻画由拓扑驱动的量子临界性。
• 探究诸如量子临界扇形区域等经典概念是否适用于拓扑相变。

提出的方法

• 分析任意子码哈密顿量的形变，以诱导连续的量子相变。
• 使用如威尔逊环等非局域算符探测拓扑序并检测相变。
• 计算纠缠熵以探测临界标度行为。
• 应用对偶变换将相变关联到已知的普适类，包括三维伊辛与二维伊辛模型。
• 采用互惠规范场论描述，利用规范场与量子双模型统一临界行为。
• 研究有限温度相变，以评估拓扑序的热稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在形变的任意子码模型中，量子相变如何在拓扑相与 trivial 相之间表现？
• RQ2 对任意子码进行洛伦兹不变形变后产生的临界点属于何种普适类？
• RQ3 在三维系统中，能否在量子临界点的等时关联中观测到共形不变性？
• RQ4 非局域算符与纠缠熵如何在临界点处表征拓扑序的出现？
• RQ5 诸如量子临界扇形区域等经典概念在涉及拓扑序的相变中在多大程度上仍然成立？

主要发现

• 通过特定的任意子码哈密顿量形变，识别出一个属于三维伊辛普适类的洛伦兹不变量子临界点。
• 一个共形量子临界点出现，其等时关联呈现共形不变性，并可映射到二维伊辛模型的关联函数。
• 在临界点处，纠缠熵表现出普适的标度行为，与常规相变形成鲜明对比。
• 如威尔逊环等非局域算符可作为探测拓扑序与临界性的有效工具。
• 热涨落可能破坏拓扑序，但临界区域仍可能表现出类似常规相变的扇形结构。
• 提出一个由拓扑驱动的量子临界性框架，其中临界点在对偶的量子双模型描述中对应于涨落表面拓扑的量子泡沫。