[论文解读] Topological properties of possible Weyl superconducting states of URu$_\mathbf{2}$Si$_\mathbf{2}$

Pallab Goswami, Luis Balicas|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Rare-earth and actinide compounds被引用 6

一句话总结

该论文提出，URu₂Si₂通过两种不同的手性d波配对态实现无能隙拓扑超导：$k_z(k_x \pm ik_y)$ 和 $(k_x \pm ik_y)^2$，由于拓扑贝利通量的存在，这些态在点节点处实现外尔子和双外尔费米子。这些态支持受保护的手性表面费米弧，并诱导出量化异常热霍尔与自旋霍尔电导率，配对对称性可通过角落约瑟夫森结和表面态的傅里叶-STM测量加以区分。

ABSTRACT

We show that the current thermodynamic measurements in the superconducting phase of $\mathrm{U}\mathrm{Ru}_2\mathrm{Si}_2$ are compatible with two distinct singlet chiral paired states $k_z(k_x \pm i k_y)$ and $(k_x \pm i k_y)^2$. Despite possessing similar low temperature thermodynamic properties, these two pairings are topologically distinguished by their respective orbital angular momentum projections along the c-axis, $m=\pm 1$ and $m=\pm 2$. The point nodes of these states act as the monopoles and the anti-monopoles of the Berry's gauge flux of charge $\pm m$, which are separated in the momentum space along the $c$ axis. As a result, the Berry's flux through the $ab$ plane equals $m$. Consequently, the point nodes of $k_z(k_x+i k_y)$ and $(k_x \pm ik_y)^2$ states respectively realize the Weyl and the double-Weyl fermions, with chemical potential exactly tuned at the Fermi point, due to the charge conjugation symmetry. These topologically nontrivial point nodes, give rise to $m$ copies of protected spin degenerate, chirally dispersing surface states on the $ca$ and the $cb$ planes, which carry surface current, and their energies vanish at the Fermi arcs. In contrast, a line node acts as the momentum space vortex loop, and gives rise to the zero energy, dispersionless Andreev bound states on the surfaces parallel to the plane enclosed by the line node. The Berry's flux through the $ab$ plane gives rise to anomalous spin Hall and thermal Hall conductivities, and various magnetoelectric effects. A clear determination of the bulk invariant can only be achieved by probing the pairing symmetry via a corner Josephson junction measurement, and Fourier transformed STM measurements of the Fermi arcs. Therefore, we identify $\mathrm{U}\mathrm{Ru}_2\mathrm{Si}_2$ as a promising material for realizing gapless topological superconductivity in three spatial dimensions.

研究动机与目标

• 确定URu₂Si₂的超导态是否支持具有非平凡贝利曲率的拓扑无能隙准粒子。
• 基于其拓扑不变量和可观测特征，区分两种可能的手性单重态配对态：$k_z(k_x \pm ik_y)$ 和 $(k_x \pm ik_y)^2$。
• 识别实验可探测的探针（如角落约瑟夫森结和傅里叶分辨的扫描隧道显微镜），以检测配对对称性和表面费米弧。
• 通过三维拓扑超导体中的体-边界对应关系，建立体态拓扑不变量与表面态之间的联系。

提出的方法

• 通过解析推导，获得沿c轴具有轨道角动量投影$m = \pm 1$ 和 $m = \pm 2$ 的手性d波配对态的低能有效哈密顿量。
• 在动量空间中计算贝利曲率和规范通量，将点节点识别为电荷$\pm m$的单极子/反单极子。
• 利用线性响应理论计算异常热霍尔与自旋霍尔电导率，结果在低温下与表面态贡献一致。
• 采用半经典形式推导在Zeeman耦合存在下的自旋能斯特效应与交叉相关输运系数。
• 分析动量和频率相关的电流密度关联函数，评估交流霍尔响应与极化Kerr效应，包括杂质和多带结构的影响。
• 提出实验方案：通过角落约瑟夫森结测量探测体态拓扑不变量，以及通过傅里叶变换的STM成像表面费米弧。

实验结果

研究问题

• RQ1 URu₂Si₂的热力学数据能否被两种不同的手性单重态配对态（$m = \pm 1$ 和 $m = \pm 2$）一致解释？
• RQ2 配对态$k_z(k_x \pm ik_y)$ 与 $(k_x \pm ik_y)^2$ 的拓扑不变量有何不同，其对表面态有何影响？
• RQ3 体态中的贝利曲率会引发何种可观测的输运异常，其与表面费米弧之间有何关联？
• RQ4 是否可通过角落约瑟夫森结和傅里叶-STM探测手性表面电流与费米弧，唯一确定配对对称性？

主要发现

• 配对态$k_z(k_x + ik_y)$ 实现$ m = \pm 1 $的外尔费米子，而$(k_x \pm ik_y)^2$ 实现$ m = \pm 2 $的双外尔费米子，二者通过其拓扑电荷和贝利通量加以区分。
• 点节点作为贝利通量的源与汇，导致在$ca$和$cb$平面上产生$m$份受保护的、自旋简并的手性色散表面态。
• 表面态形成费米弧，其在Weyl节点的动量空间投影处消失，且由于电荷共轭对称性，能量在费米点处趋于零。
• 配对态中的线节点在平行于节点环平面的表面上产生零能、无色散的Andreev束缚态。
• 在$T \sim T_c/2$时，异常热霍尔电导率达到$\sim 10^{-3} \, \text{W} \, \text{K}^{-1} \, \text{m}^{-1}$，该数值可通过当前实验技术测量。
• 低温下体态的异常自旋与热霍尔电导率在数值上与手性表面态的贡献完全匹配，证实了体-边界对应关系。