[论文解读] Topological squashed entanglement: nonlocal order parameter for one-dimensional topological superconductors

Alfonso Maiellaro, Antonio Marino+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 127被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种基于边缘到边缘量子条件互信息的非局域纠缠度量——拓扑压缩纠缠（TSE），作为一维拓扑超导体的鲁棒、量化序参量。研究表明，在基塔耶夫链的拓扑相中，TSE 的取值为 log(2)/2，而在平庸相中则趋于零，且在相互作用、无序和几何阻挫下保持稳定。

ABSTRACT

Identifying entanglement-based order parameters characterizing topological systems, in particular topological superconductors and topological insulators, has remained a major challenge for the physics of quantum matter in the last two decades. Here we show that the end-to-end, long-distance, bipartite squashed entanglement between the edges of a many-body system, defined in terms of the edge-to-edge quantum conditional mutual information, is the natural nonlocal order parameter for topological superconductors in one dimension as well as in quasi one-dimensional geometries. For the Kitaev chain in the entire topological phase, the edge squashed entanglement is quantized to log(2)/2, half the maximal Bell-state entanglement, and vanishes in the trivial phase. Such topological squashed entanglement exhibits the correct scaling at the quantum phase transition, is stable in the presence of interactions, and is robust against disorder and local perturbations. Edge quantum conditional mutual information and edge squashed entanglement defined with respect to different multipartitions discriminate topological superconductors from symmetry breaking magnets, as shown by comparing the fermionic Kitaev chain and the spin-1/2 Ising model in transverse field. For systems featuring multiple topological phases with different numbers of edge modes, like the quasi 1D Kitaev ladder, topological squashed entanglement counts the number of Majorana excitations and distinguishes the different topological phases of the system. In fact, we show that the edge quantum conditional mutual information and the edge squashed entanglement remain valid detectors of topological superconductivity even for systems, like the Kitaev tie with long-range hopping, featuring geometrical frustration and a suppressed bulk-edge correspondence.

研究动机与目标

• 识别一种非局域的、基于纠缠的序参量，以明确表征超越传统局域序参量的拓扑超导体。
• 克服双体块纠缠和拓扑纠缠熵在检测边缘模式之间非局域关联方面的局限性。
• 建立一种在相互作用、无序以及体-边对应关系被抑制的系统中仍保持量化和稳定的度量。
• 通过非局域纠缠可观测量区分拓扑序与对称性保护序。
• 将基于纠缠的诊断方法推广至多体分区，并应用于复杂的准一维拓扑体系。

提出的方法

• 提出边缘压缩纠缠（TSE）作为基于边缘到边缘量子条件互信息（QCMI）定义的非局域双体纠缠度量。
• 定义了两种形式的 TSE：一种基于三重分区（边缘-体-边缘），另一种基于四重分区（边缘-体-体-边缘），两者均基于压缩纠缠的上界。
• 将 TSE 形式化应用于一维和准一维拓扑超导体的模型哈密顿量，包括基塔耶夫链和基塔耶夫 ladder。
• 利用量子条件互信息检测马约拉纳边缘模式之间的长距离非局域关联。
• 将 TSE 在费米子基塔耶夫链中的行为与自旋-1/2 伊辛模型进行比较，以区分拓扑序与对称性破缺序。
• 将分析扩展至具有长程跃迁的体系（如基塔耶夫 tie），以检验在几何阻挫和体-边对应关系破坏下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种非局域纠缠度量，能够检测并量化标准纠缠度量失效的一维超导体中的拓扑序？
• RQ2 在拓扑相中，边缘压缩纠缠是否呈现量化特性，而在平庸相中是否趋于零，且在量子相变点是否表现出正确的标度行为？
• RQ3 TSE 能否成功区分拓扑超导体与如横场伊辛模型这样的对称性破缺体系？
• RQ4 在相互作用和局域无序下，TSE 的行为如何？其在体-边对应关系被抑制的体系中是否仍具有鲁棒性？
• RQ5 TSE 是否能够计数马约拉纳零能模，并在如基塔耶夫 ladder 这类复杂几何结构中区分多个拓扑相？

主要发现

• 在基塔耶夫链的整个拓扑相中，边缘压缩纠缠的取值被量化为 log(2)/2，对应于最大贝尔态纠缠的一半。
• TSE 在平庸相中趋于零，证实其作为拓扑超导序参量的非局域特性。
• TSE 在量子相变点表现出正确的标度行为，并在相互作用和局域微扰下保持稳定。
• TSE 通过检测非局域边缘关联，成功区分了拓扑超导体与对称性破缺磁体（如自旋-1/2 伊辛链）。
• 在双腿基塔耶夫 ladder 中，TSE 能够计数马约拉纳边缘模并区分不同的拓扑相。
• 即使在具有长程跃迁和几何阻挫的基塔耶夫 tie 中，TSE 仍为拓扑特征的有效且鲁棒的探测器，展现出对体-边对应关系抑制的强韧性。