[论文解读] Topology and Broken Symmetry in Floquet Systems

Fenner Harper, Rahul Roy+2 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2019

Quantum many-body systems参考文献 2被引用 5

一句话总结

本综述探讨了周期性驱动（Floquet）量子系统中非平凡的拓扑序与对称性破缺相，表明此类系统可实现由无序稳定、由对称性保护的奇异多体相——如Floquet拓扑绝缘体和手性相。其核心贡献在于建立了一个统一的分类框架，并论证了即使在无静态哈密顿量的情况下，这些相仍能抵抗退火效应而保持稳定。

ABSTRACT

Floquet systems are governed by periodic, time-dependent, Hamiltonians. Prima facie they should absorb energy from the external drives involved in modulating their couplings and heat up to infinite temperature. However this unhappy state of affairs can be avoided in many ways. Instead, as has become clear from much recent work, they can exhibit a variety of nontrivial behavior---some of it impossible in undriven systems. In this review we describe the main ideas and themes of this work: novel Floquet drives which exhibit nontrivial topology in single-particle systems, the existence and classification of exotic Floquet drives in interacting systems, and the attendant notion of many-body Floquet phases and arguments for their stability to heating.

研究动机与目标

• 整合Floquet系统领域的最新进展，重点关注驱动量子系统中非平凡拓扑与对称性破缺。
• 通过识别在时间周期性驱动下能稳定奇异相的机制，解决周期性驱动系统中的退火问题。
• 在上同调分类之外对多体Floquet相进行分类，包括静态系统中无法实现的手性相与拓扑序。
• 提供理论论证以支持这些相的稳定性，特别是通过多体局域化与预热化机制。
• 指出开放性问题，并为冷原子与固态系统中的未来理论与实验研究提供指导。

提出的方法

• 利用Floquet形式化方法分析周期为 $ T $ 的时间周期性哈密顿量 $ H(t) $，将时间演化简化为单周期的酉演化算符 $ U(T) $。
• 应用Floquet定理，将时间演化算符表示为 $ U(t) = \tilde{\boldsymbol{\theta}}(t) e^{-iH_F t} $，其中 $ H_F $ 为有效Floquet哈密顿量，$ \tilde{\boldsymbol{\theta}}(t) $ 为周期性函数。
• 识别 $ U(T) $ 的准能量本征态 $ |\tilde{\boldsymbol{\theta}}_\alpha \rangle $，其定义了Floquet本征态 $ |\psi_\alpha(t)\rangle $，准能量 $ \varepsilon_\alpha $ 模 $ 2\pi/T $。
• 利用拓扑不变量（如陈类与 $ \mathbb{Z}_2 $ 指标）从准能量谱中计算，对单体与多体系统中的拓扑相进行分类。
• 通过本征态热化假说（ETH）、多体局域化（MBL）与预热化论证，分析多体Floquet相的稳定性，以抑制退火效应。
• 考虑如SWAP模型与时间反演对称驱动等非典型驱动，实现在二维与三维系统中手性及非平凡对称性保护的拓扑相。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管缺乏静态哈密顿量，驱动系统中如何实现拓扑相？
• RQ2 在周期性驱动下，哪些机制可使奇异多体Floquet相抵抗退火效应？
• RQ3 在标准上同调分类之外，对称性破缺与非平凡拓扑如何在Floquet系统中共存？
• RQ4 表征Floquet拓扑相的体不变量是什么？它们如何从准能量谱中计算得出？
• RQ5 预热与多体局域化区域如何在高维中稳定非平凡相？其局限性为何？

主要发现

• Floquet系统即使在无静态哈密顿量的情况下，也能实现如Floquet拓扑绝缘体与高阶拓扑绝缘体等拓扑相。
• 通过扩展的SWAP型驱动，可在二维费米子系统中实现具有手性边缘模式与非平凡 $ \mathbb{Z}_2 $ 指标的多体Floquet相。
• 在驱动的Kitaev蜂窝晶格等模型中，可出现如“Floquet增强拓扑序”与“Floquet拓扑顺磁相”等奇异相，受时间反演或非阿贝尔对称性保护。
• SWAP模型及相关驱动可在二维与三维中稳定手性相，证据显示存在动力学 $ \mathbb{Z}_2 $ 指标与非平凡边缘模式。
• 通过多体局域化与预热化论证了对退火的稳定性，理论证据表明此类相可在 $ d>1 $ 中持续存在，尽管MBL可能并不完全稳定。
• 对拓扑Floquet相的完整分类仍是开放问题，尤其针对非阿贝尔与更高对称性保护的相。