[论文解读] Topology optimization of nonlinear periodically microstructured materials for tailored homogenized constitutive properties

Reza Behrou, Maroun Abi Ghanem+7 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2020

Topology Optimization in Engineering参考文献 42被引用 23

一句话总结

本文提出了一种拓扑优化框架，用于设计具有特定有限应变下非线性均质本构特性的周期性微结构材料。通过将应变驱动的非线性均质化方法与伴随法敏感性分析及移动渐近线法（MMA）相结合，该方法设计出二维晶格状结构，实现了目标的应力-应变响应，通过3D打印和机械测试进行了实验验证，在20%应变下仿真与实验结果具有良好的定性一致性。

ABSTRACT

A topology optimization method is presented for the design of periodic microstructured materials with prescribed homogenized nonlinear constitutive properties over finite strain ranges. The mechanical model assumes linear elastic isotropic materials, geometric nonlinearity at finite strain, and a quasi-static response. The optimization problem is solved by a nonlinear programming method and the sensitivities computed via the adjoint method. Two-dimensional structures identified using this optimization method are additively manufactured and their uniaxial tensile strain response compared with the numerically predicted behavior. The optimization approach herein enables the design and development of lattice-like materials with prescribed nonlinear effective properties, for use in myriad potential applications, ranging from stress wave and vibration mitigation to soft robotics.

研究动机与目标

• 开发一种基于拓扑优化的方法，用于在有限应变范围内设计具有预定非线性均质本构行为的周期性微结构。
• 解决在事前识别能产生特定有效非线性机械响应的微架构的挑战。
• 将有限应变下的几何非线性与周期性边界条件整合进优化框架，以捕捉代表体积元（RVE）上宏观应变/应力效应。
• 实现对用于冲击防护、软体机器人和可穿戴电子设备等应用的晶格状材料的定制化非线性刚度设计。
• 通过增材制造和单轴拉伸响应的实验校准来验证优化设计。

提出的方法

• 采用移动渐近线法（MMA）求解基于梯度的拓扑优化问题，用于非线性规划。
• 采用固相各向同性材料惩罚模型（SIMP）并结合滤波半径与投影方法，以规范设计并获得二值化（材料/孔隙）解。
• 采用总拉格朗日有限元格式并结合弧长法，求解在周期性边界条件下RVE的几何非线性响应。
• 集成应变驱动的非线性均质化方法，以计算在不同宏观应变下RVE的有效切线刚度张量。
• 推导伴随法敏感性，以计算有效切线刚度张量相对于设计变量（单元密度）和状态变量（位移）的敏感度。
• 应用密度阈值以避免在优化过程中低密度（孔隙）区域出现数值不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种拓扑优化框架，用于设计在有限应变下实现预定非线性均质应力-应变响应的周期性微结构？
• RQ2 在拓扑优化框架中，如何准确捕捉均质化过程中几何非线性和宏观应变/应力变化的影响？
• RQ3 伴随敏感性在多大程度上能够实现对微结构材料非线性有效性能的高效且精确优化？
• RQ4 通过增材制造获得的拓扑优化微结构在多大程度上与数值预测的非线性力学行为一致？
• RQ5 由于模拟中采用理想化的线弹性假设，而实验中材料表现出非线性（如橡胶类行为），实验验证存在哪些局限性？

主要发现

• 优化后的二维晶格结构在仿真与实验中均在20%施加应变下，实现了与目标非线性行为高度一致的应力-应变响应。
• 数值与实验的应力-应变响应表现出定性相似的趋势，实验曲线在设计1中于约20%应变处与目标响应相交。
• 伴随敏感性方法成功实现了对非线性均质切线刚度张量相对于设计变量和状态变量的梯度的高效计算。
• 优化过程为同一目标响应生成了多个有效设计，表明设计空间中存在非唯一性。
• 3D打印中使用的弹性体材料引入了线弹性模拟中未包含的非线性弹性行为，导致数值结果与实验结果之间存在偏差。
• 该框架成功生成了可制造的、晶格状的微结构，其具有定制化的非线性力学性能，适用于冲击防护和软体机器人等应用。