[论文解读] Torsion and accelerating expansion of the universe in quadratic gravitation

Guoying Chee, Yong‐Xin Guo|arXiv (Cornell University)|May 24, 2012

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种具有挠率的度量-仿射二次引力理论，以解释宇宙加速膨胀，而无需引入暗能量或宇宙学常数。通过引入涉及挠率张量的非最小耦合项 $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$，该模型得到了精确的解析解，表明即使在真空情况下，时空挠率也能驱动类似 de Sitter 的加速膨胀，其动力学由 $\beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$ 和 $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 项之间的相互作用所支配。

ABSTRACT

Several exact cosmological solutions of a metric-affine theory of gravity with two torsion functions are presented. These solutions give a essentially different explanation from the one in most of previous works to the cause of the accelerating cosmological expansion and the origin of the torsion of the spacetime. These solutions can be divided into two classes. The solutions in the first class define the critical points of a dynamical system representing an asymptotically stable de Sitter spacetime. The solutions in the second class have exact analytic expressions which have never been found in the literature. The acceleration equation of the universe in general relativity is only a special case of them. These solutions indicate that even in vacuum the spacetime can be endowed with torsion, which means that the torsion of the spacetime has an intrinsic nature and a geometric origin. In these solutions the acceleration of the cosmological expansion is due to either the scalar torsion or the pseudoscalar torsion function. Neither a cosmological constant nor dark energy is needed. It is the torsion of the spacetime that causes the accelerating expansion of the universe in vacuum. All the effects of the inflation, the acceleration and the phase transformation from deceleration to acceleration can be explained by these solutions. Furthermore, the energy and pressure of the matter without spin can produce the torsion of the spacetime and make the expansion of the universe decelerate as well as accelerate.

研究动机与目标

• 探索具有非对称联络的度量-仿射二次引力中的宇宙学解，包括挠率和非度量性。
• 确定动力学挠率是否能自然导致加速膨胀，而无需引入暗能量或宇宙学常数。
• 研究高阶曲率和挠率项（$\beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$，$\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$）在塑造宇宙演化中的作用。
• 确定真空时空是否可具有内在挠率和曲率，意味着真空具有动力学引力性质。
• 推导出广义相对论中标准弗里德曼方程和雷乔德赫里方程的推广形式的精确解析解。

提出的方法

• 构建包含 $R + \alpha R^2 + \beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu} + \gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 的度量-仿射引力作用量，允许独立联络具有挠率。
• 通过对度量和联络变分推导场方程，得到包含曲率、挠率和物质场的方程组。
• 通过识别动力系统的关键点来分析所得的动力系统，研究其渐近 de Sitter 行为和稳定性。
• 在真空和非真空情况下，通过特定参数选择 $\alpha$、$\beta$ 和 $\gamma$，构造尺度因子 $a(t)$ 的精确解析解。
• 使用标量和赝标量挠率函数作为动力学变量，描述加速机制。
• 将推导出的加速方程与标准弗里德曼方程进行比较，表明广义相对论的加速方程是该理论在 $\alpha = \beta = \gamma = 0$ 时的极限情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二次度量-仿射引力框架下，宇宙加速是否能从真空中的时空挠率中产生？
• RQ2 项 $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 在无需暗能量的情况下实现加速解中起什么作用？
• RQ3 该理论中尺度因子是否存在精确的解析解，它们与标准宇宙学模型有何不同？
• RQ4 挠率是否能从几何本身内在产生，而非来自自旋物质，其宇宙学后果是什么？
• RQ5 参数 $\beta$ 和 $\gamma$ 如何控制减速与加速膨胀之间的转变？

主要发现

• 该模型产生两类精确解：第一类通过动力系统的关键点定义了渐近稳定的 de Sitter 时空。
• 第二类提供了此前未发表的尺度因子的精确解析解，推广了标准弗里德曼方程。
• 在真空中，时空可具有内在挠率和曲率，表明真空并非被动背景，而是一个动力实体。
• 宇宙的加速源于标量或赝标量挠率函数，而非宇宙学常数或暗能量。
• 当 $\alpha = \beta = \gamma = 0$ 时，广义相对论的加速方程被恢复为特殊情况，但完整理论允许更丰富的动力学行为。
• $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 项的存在对于加速解是必要的；若无此分量，则不存在此类解。