[论文解读] Toward Quantum Behavioral Finances: Bohmian Approach

Olga Choustova|ArXiv.org|Sep 24, 2001

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文提出了一种金融市场的玻姆量子类模型，其中价格动态由一条确定性轨迹决定，该轨迹受经典市场条件（V(q)）和量子类行为因素（U(q)）的共同影响，通过满足薛定谔方程的导引波 ψ(t,q) 进行建模。其主要贡献是一个混合方程系统——波函数满足薛定谔方程，而价格则由随机微分方程描述，从而能够将交易者预期和市场心理作为非随机但非确定性的因素，影响资产价格。

ABSTRACT

We apply methods of quantum mechanics for mathematical modeling of price dynamics at the financial market. We propose to describe behavioral financial factors (e.g., expectations of traders) by using the pilot wave (Bohmian) model of quantum mechanics. Trajectories of prices are determined by two financial potentials: classical-like $V(q)$ ("hard" market conditions, e.g., natural resources) and quantum-like $U(q)$ (behavioral market conditions). On one hand, our Bohmian model is a quantum-like model for the financial market, cf. with works of W. Segal, I. E. Segal, E. Haven, E. W.Piotrowski, J. Sladkowski. On the other hand, (since Bohmian mechanics provides the possibility to describe individual price trajectories) it belongs to the domain of extended research on deterministic dynamics for financial assets (C.W. J. Granger, W.A. Barnett, A. J. Benhabib, W.A. Brock, C. Sayers, J. Y. Campbell, A. W. Lo, A. C. MacKinlay, A. Serletis, S. Kuchta, M. Frank, R. Gencay, T. Stengos, M. J. Hinich, D. Patterson, D. A. Hsieh, D. T. Caplan, J.A. Scheinkman, B. LeBaron and many others).

研究动机与目标

• 开发一个包含交易者行为与心理因素的金融价格动态确定性模型，以挑战标准的随机有效市场假说。
• 通过将现有金融中的量子类模型建立在德布罗意-玻姆量子力学诠释基础上，实现对个体价格轨迹的建模。
• 将行为市场条件建模为一个量子类势能 U(q)，其源自导引波 ψ(t,q)，与经典市场力 V(q) 相区分。
• 通过耦合的随机微分方程与偏微分方程系统，形式化经典随机性（白噪声）与量子类行为影响之间的相互作用。
• 提供一个框架，其中市场心理由 ψ(t,q) 表示，并通过量子力驱动价格动态的漂移，为鞅模型提供一种确定性替代方案。

提出的方法

• 使用带有漂移项的随机微分方程（SDE）建模价格动态，漂移项由导引波 ψ(t,q) 的相位函数 S(q) 的梯度决定：dq(t) = (∇S(q)/m)dt + dξ(t)。
• 引入一个量子类势能 U(q;ψ) = −(ℏ²/2m)(Δψ/ψ)，其作为作用于价格轨迹的行为力 g(t,q;ψ) = −∂U/∂q。
• 通过薛定谔方程演化导引波 ψ(t,q)：iℏ∂ψ/∂t = −(ℏ²/2m)∂²ψ/∂q² + V(q)ψ，其中 V(q) 表示经典市场条件。
• 将波函数 ψ 视为不可观测的、非概率性的场，用于编码市场心理，与经典噪声相区分。
• 使用冯·诺依曼密度算符 ρ(t) 表示市场的混合量子态，其通过冯·诺依曼方程 iℏ∂ρ/∂t = [Ĥ, ρ] 演化。
• 区分经典随机性（白噪声 dξ(t)）与量子类行为随机性，后者编码于 ψ 及其动力学中。

实验结果

研究问题

• RQ1 金融市场的行为因素（如交易者预期与市场心理）能否在一个确定性框架中被建模为一个量子类势能？
• RQ2 在价格动态中引入导引波 ψ(t,q) 如何在保持与观测到的市场波动性一致的同时，实现对个体价格轨迹的描述？
• RQ3 玻姆模型与常规的随机波动率模型之间在数学与概念上存在何种关系？
• RQ4 玻姆方法在何种意义上缓解了确定性价格动态与金融市场价格实际不可预测性之间的张力？
• RQ5 ψ(t,q) 的薛定谔方程如何被解释为市场参与人群体心理状态的编码？它如何影响价格演化？

主要发现

• 该模型引入了一个混合系统：由导引波 ψ(t,q) 的相位导出的量子类漂移项驱动的随机微分方程，用于价格动态建模。
• 量子类势能 U(q;ψ) 从波函数中涌现，并作为行为力发挥作用，使非经典、预期驱动的市场波动得以建模。
• 导引波 ψ(t,q) 独立通过薛定谔方程演化，从而实现了对市场心理的非概率性、确定性描述。
• 该模型区分了经典随机性（白噪声）与量子类行为随机性，后者编码于 ψ 并通过 ∇S/m 影响漂移。
• 该系统支持个体价格轨迹，与标准鞅模型不同，因此在保持统计特征的同时，为金融动态提供了确定性解释。
• 该框架为随机波动率模型提供了一个形式类比，其中 ψ(t,q) 的作用类似于时变波动率 σ(t)，但其自身遵循动力学方程（即薛定谔方程）。