[论文解读] Towards a finite quantum supergravity

Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 9

一句话总结

本文提出了一种四维非局部 $N=1$ 超引力的超对称扩展，采用整函数形式因子来抑制发散。该理论保持了幺正性与正确的超多重态谱，同时实现了计数超微分可重整化，表明扩展的 $N=4$ 或 $N=8$ 超引力可能在所有圈阶次下是微扰有限的。

ABSTRACT

In this paper we study an N=1 supersymmetric extension of a perturbatively super-renormalizable (nonlocal)theory of gravity in four dimensions. The nonlocal supergravity theory is power-counting super-renormalizable and tree level unitary with the same particle content of the local N=1 supergravity (as simple example, unitarity of the three dimensional N=1 and N=2 supergravity is proved). We believe that extended SO(N) supergravity, for N=4 or N=8, might be free from divergences also at one loop. The extended supergravities would then result finite at any order in the loop expansion.

研究动机与目标

• 构建一种非局部 $N=1$ 超引力理论，使其具有计数超微分可重整化性与幺正性。
• 将该框架扩展至 $N=4$ 与 $N=8$ 超引力，研究其在所有圈阶次下可能的有限性。
• 确保该理论尊重全局超对称性，并保持正确的粒子谱，不引入额外极点。
• 证明非局域性可在消除量子超引力中紫外发散的同时保持幺正性。
• 提供一个与无奇点经典解兼容、且在高能下谱维数减小的紫外完备量子引力框架。

提出的方法

• 引入一个具有整函数形式因子 $\alpha(\Box)$ 与 $\beta(\Box)$ 的非局部拉格朗日量，作用于曲率不变量 $R$、$R^2$ 与 $C^2$ 项。
• 使用规范固定后的二次作用量计算两点函数，并推导引力子、 gravitino 与辅助场的传播子。
• 应用自旋投影算符 $P^{(2)}$、$P^{(3/2)}$、$P^{(1)}$ 与 $P^{(0)}$ 按自旋内容分解传播子。
• 通过 $h_0(\Box)$ 与 $h_2(\Box)$ 对形式因子施加条件，以消除虚假极点，从而在传播子中产生指数衰减 $e^{-H(\Box)}$。
• 在平直时空下构建线性化拉格朗日量，并通过反转自旋块在动量空间中获得传播子。
• 将相同方法应用于 $N=2$ 超引力，确认传播子结构一致，并与幺正性及谱一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种非局部 $N=1$ 超引力理论，使其既幺正又无紫外发散？
• RQ2 曲率不变量中整函数形式因子是否能确保正确的超多重态谱，而不引入额外自由度？
• RQ3 超引力的非局部扩展在量子层面是否具有计数超微分可重整化性与幺正性？
• RQ4 该机制能否扩展至 $N=4$ 或 $N=8$ 超引力，从而在所有圈阶次下实现有限性？
• RQ5 非局域结构是否自然导致高能下谱维数减小，如量子引力所要求？

主要发现

• 所有场——引力子、 gravitino、矢量、标量与伪标量——的传播子均获得指数衰减 $e^{-H(\Box)}$，抑制了高能行为。
• 该理论保持了幺正性，除局部 $N=1$ 超引力中已有的极点外无虚假极点，确认与超多重态的一致性。
• $N=1$ 与 $N=2$ 超引力的两点函数在结构上完全相同，所有传播子均被相同的 $e^{-H(\Box)}$ 因子修正。
• 形式因子 $\alpha(\Box)$ 与 $\beta(\Box)$ 由消除传播子中额外极点的整函数 $h_0(\Box)$ 与 $h_2(\Box)$ 构造而成。
• $N=2$ 矢量场传播子 $\langle A_{\mu}A_{\nu}\rangle$ 同样获得 $e^{-H(\Box)}$ 衰减，证实了紫外抑制的普遍性。
• 该理论表明，具有 $N=4$ 或 $N=8$ 的扩展 $SO(N)$ 超引力可能因相同的非局域结构而在所有圈阶次下是有限的。