[论文解读] Towards a Theory of Maximal Extractable Value I: Constant Function Market Makers

Kshitij Kulkarni, Theo Diamandis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2022

Blockchain Technology Applications and Security被引用 16

一句话总结

本文在常数函数做市商（CFMMs）中形式化了最大可提取价值（MEV），通过博弈论和概率框架分析了路由MEV与重排序MEV。研究证明，在局部价格影响假设下，夹头发作导致的最坏价格影响随交易数量仅对数增长，且路由MEV的无政府状态价格为常数，为MEV盈利能力与缓解策略提供了理论边界。

ABSTRACT

Maximal Extractable Value (MEV) refers to excess value captured by miners (or validators) from users in a cryptocurrency network. This excess value often comes from reordering users' transactions to maximize fees or from inserting new transactions that front-run users' transactions. One of the most common types of MEV involves a `sandwich attack' against a user trading on a constant function market maker (CFMM), which is a popular class of automated market maker. We analyze game theoretic properties of MEV in CFMMs that we call extit{routing} and extit{reordering} MEV. In the case of routing, we present examples where the existence of MEV both degrades and, counterintuitively, \emph{improves} the quality of routing. We construct an analogue of the price of anarchy for this setting and demonstrate that if the impact of a sandwich attack is localized in a suitable sense, then the price of anarchy is constant. In the case of reordering, we show conditions when the maximum price impact caused by the reordering of sandwich attacks in a sequence of trades, relative to the average price, impact is $O(\log n)$ in the number of user trades. Combined, our results suggest methods that both MEV searchers and CFMM designers can utilize for estimating costs and profits of MEV.

研究动机与目标

• 形式化CFMMs中MEV的经济与博弈论特性，特别是路由MEV与重排序MEV。
• 分析MEV如何影响去中心化交易所中用户的价差影响与社会福利。
• 利用平滑性与竞争比框架，推导出MEV盈利能力的理论边界。
• 为CFMM设计者与MEV搜寻者提供关于成本与利润估算的实际洞见。
• 通过正式的渐近理论结果，推广先前基于经验与数值的MEV研究。

提出的方法

• 将MEV建模为矿工、搜寻者与用户在CFMMs中的多智能体博弈。
• 引入“强局部”交易的概念，以限制价格影响并支持平滑性分析。
• 应用[Rou15]中的$(\lambda,\mu)$-平滑结果，推导路由MEV的无政府状态价格边界。
• 使用$S_n$上的均匀随机排列，分析重排序下利润与损失（PNL）的期望偏差。
• 结合命题5与命题6，通过类似预言者不等式的方法建立竞争比边界。
• 通过数值实验（代码可在github.com/tjdiamandis/mev-cfmm获取）验证理论发现。

实验结果

研究问题

• RQ1 路由MEV如何影响CFMM网络中交易执行的效率？
• RQ2 在何种条件下，夹头发作可提升CFMMs中的社会福利？
• RQ3 作为交易数量$n$的函数，重排序MEV相对于平均影响的最坏价格影响为何？
• RQ4 在流动性充足的情况下，CFMMs中路由MEV的无政府状态价格是否可被界定？
• RQ5 曲率与流动性参数如何影响夹头发作的盈利能力及其边界？

主要发现

• 在强局部交易假设下，重排序MEV导致的最坏价格影响相对于平均影响的增长为$O(\log n)$。
• 当夹头发作的影响为局部且网络中存在充足流动性时，路由MEV的无政府状态价格为常数。
• 对于强局部交易，所有排列中PNL最大偏差的期望为$O(\log n)$，从而确立了竞争比边界。
• PNL的期望平均偏差为$\Omega(1)$，表明即使在平均情况下，MEV仍引入了不可忽视的价格影响。
• 重排序MEV的封建主义成本（CoF）为$O(\log n)$，为低效性提供了理论上的上界。
• 研究结果表明，滑点限制$\eta$可基于CFMM曲率进行校准，以减轻MEV影响。