[论文解读] Towards an Efficient Tree Automata Based Technique for Timed Systems

S. Akshay, Paul Gastin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Formal Methods in Verification参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于树自动机的技术，用于使用时序下推自动机（TPDA）高效验证带递归的实时系统。通过采用一种新颖的分裂游戏策略来限制行为图的树宽，并构建一种策略驱动的树自动机，作者实现了 ETIME 复杂度——显著优于以往的 EXPTIME 上限——并实现了首个支持见证生成的 TPDA 为空性检查的实用化实现。

ABSTRACT

The focus of this paper is the analysis of real-time systems with recursion, through the development of good theoretical techniques which are implementable. Time is modeled using clock variables, and recursion using stacks. Our technique consists of modeling the behaviours of the timed system as graphs, and interpreting these graphs on tree terms by showing a bound on their tree-width. We then build a tree automaton that accepts exactly those tree terms that describe realizable runs of the timed system. The emptiness of the timed system thus boils down to emptiness of a finite tree automaton that accepts these tree terms. This approach helps us in obtaining an optimal complexity, not just in theory (as done in earlier work), but also in going towards an efficient implementation of our technique. To do this, we make several improvements in the theory and exploit these to build a first prototype tool that can analyze timed systems with recursion.

研究动机与目标

• 开发一种理论严谨且可实现的技术，用于验证带递归的实时系统。
• 克服以往基于树自动机的方法在 TPDA 上的低效性，这些方法存在指数级状态爆炸和不可实现的复杂度。
• 设计一个实用工具，用于分析带递归的时序系统，包括非空性验证的见证生成。
• 将树自动机技术的适用范围扩展至具有闭合守卫的稠密时间系统，实现高效验证。

提出的方法

• 将 TPDA 的行为建模为带时间约束的图，并通过一种新颖的分裂游戏策略证明其树宽的有界性。
• 利用获胜分裂游戏策略中所需的最少颜色数来确定行为图的树宽。
• 构建一种策略驱动的树自动机，仅处理来自获胜策略的树项，避免不必要的状态爆炸。
• 设计自动机以直接检查时间约束字的可实现性，确保每个接受的运行都对应一个有效的获胜策略。
• 优化自动机构造以实现 ETIME 复杂度，将状态界从 EXPTIME 降低至 (M × T)^{3|X|+3}，且输入大小呈线性指数增长。
• 在原型工具中实现该算法，输出非空性验证的见证，证明其在真实示例上的实际可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 树自动机技术能否被优化到足以实现对带递归的时序下推自动机的实用化验证？
• RQ2 时序系统的行为图的最小树宽界限是多少？如何在无需预处理的情况下计算该界限？
• RQ3 如何构建一种树自动机，以最小化状态爆炸地检查时间约束行为的可实现性？
• RQ4 能否在保持正确性与见证生成的前提下，将空性检查的复杂度从 EXPTIME 降低至 ETIME？
• RQ5 是否可能基于该理论实现一个原型工具，能够以实际性能处理非平凡示例？

主要发现

• 所提方法在 TPDA 为空性检查中实现了 ETIME 复杂度，将状态界从 (M × T)^{O(K^2)2^{O(K^2)\lg K}} 降低至 (M × T)^{3|X|+3}，其中 K = 4|X| + 6。
• 对于具有 1 个时钟、5 条转移和最大常数为 5 的系统，自动机状态数从超过 30^100 降低至约 30^6，使其具备实际可行性。
• 该树自动机是策略驱动的，意味着它仅考虑分裂游戏中获胜策略所产生的状态，从而确保最小状态爆炸。
• 原型工具成功验证了一个带全局与局部时间约束的迷宫示例，为 m=7, n=8 生成了有效的见证运行。
• 该方法具有一致性与可扩展性：适用于开放守卫（当前正在进行相关工作），并可适配具有有界阶段的多栈系统。
• 实现表明其在多种迷宫实例上具有可扩展性，运行时间在不同最大常数与转移数量下均有测量。