[论文解读] Towards combinatorial clustering: preliminary research survey

Mark Sh. Levin|arXiv (Cornell University)|May 28, 2015

Data Management and Algorithms被引用 6

一句话总结

本文提出了一种组合优化框架用于聚类问题，整合了模块化、多准则和结构化方法，以统一多种聚类模型。该框架将聚类问题形式化为复合问题，利用已知的组合优化问题（如分配问题、划分问题、背包问题）作为基础，并通过网络设计、医学诊断和天线调度等领域的数值示例展示了该方法的实用性，证明其在构建可扩展、模块化的聚类软件和决策支持系统方面的优势。

ABSTRACT

The paper describes clustering problems from the combinatorial viewpoint. A brief systemic survey is presented including the following: (i) basic clustering problems (e.g., classification, clustering, sorting, clustering with an order over cluster), (ii) basic approaches to assessment of objects and object proximities (i.e., scales, comparison, aggregation issues), (iii) basic approaches to evaluation of local quality characteristics for clusters and total quality characteristics for clustering solutions, (iv) clustering as multicriteria optimization problem, (v) generalized modular clustering framework, (vi) basic clustering models/methods (e.g., hierarchical clustering, k-means clustering, minimum spanning tree based clustering, clustering as assignment, detection of clisue/quasi-clique based clustering, correlation clustering, network communities based clustering), Special attention is targeted to formulation of clustering as multicriteria optimization models. Combinatorial optimization models are used as auxiliary problems (e.g., assignment, partitioning, knapsack problem, multiple choice problem, morphological clique problem, searching for consensus/median for structures). Numerical examples illustrate problem formulations, solving methods, and applications. The material can be used as follows: (a) a research survey, (b) a fundamental for designing the structure/architecture of composite modular clustering software, (c) a bibliography reference collection, and (d) a tutorial.

研究动机与目标

• 建立一个通用的模块化组合聚类框架，将多种聚类模型统一于共同的组合优化结构之下。
• 通过将聚类嵌入多准则优化和组合问题公式中，克服传统聚类方法的局限性。
• 基于标准化的问题求解组件，支持复合式、模块化的聚类软件架构设计。
• 通过结构化、可重用的问题框架，支持大规模和动态聚类应用。
• 为数据挖掘和人工智能领域的决策支持工具与教育应用提供基础。

提出的方法

• 将聚类形式化为多准则优化问题，整合局部聚类和全局解的质量度量。
• 采用辅助组合优化问题——如分配问题、划分问题、背包问题、多选问题和形态团问题——作为聚类解决方案的构建模块。
• 提出一种分层模块化框架，将聚类分解为三个阶段：对象邻近性评估、聚类评估和解的整合。
• 应用图论方法，包括最小生成树、团和网络社区，以建模和求解聚类问题。
• 使用共识/中位数搜索和结构聚合技术，比较并合并多个聚类解。
• 通过迭代重构、轨迹分析和多阶段优化，开发快速聚类方案，尤其适用于大规模网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将聚类问题建模为组合优化问题，以统一多种聚类方法？
• RQ2 多准则优化在评估聚类解质量及指导决策中起到什么作用？
• RQ3 如何设计模块化、复合式的问题框架，以支持可扩展和可重用的聚类软件架构？
• RQ4 重构和轨迹分析在动态或演化数据环境中如何提升聚类的鲁棒性？
• RQ5 如何在通信系统、医学诊断和网络设计等实际领域有效应用组合聚类模型？

主要发现

• 本文成功地将聚类问题形式化为复合问题，利用已知的组合优化模型（如分配问题和划分问题），实现了系统化的解决方案设计。
• 数值示例表明，通过图匹配和共识方法整合多个聚类解，可显著提升解的鲁棒性和质量。
• 分层模块化框架在大规模网络中实现了可扩展聚类，如多波束天线调度示例所示，实现了最小干扰和负载均衡。
• 使用区间多重集估计和重构模型，能够灵活处理聚类输入中的不确定性和动态变化。
• 该框架通过提供结构化、可重用的聚类问题架构，支持决策支持工具和教育应用的开发。
• 该方法通过统一的组合建模，有效支持复杂领域（如社交网络分析、医学诊断和VLSI设计）中的聚类应用。