[论文解读] Towards Quantum Information Theory in Space and Time

И. В. Волович|ArXiv.org|Mar 6, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用 24

一句话总结

本文提出了一种相对论性量子信息理论，其中基本单元为基本量子系统——即在质量 $m$ 和自旋 $s$ 标记下变换于不可约的庞加莱群表示的无限维希尔伯特空间——而非量子比特。它表明，在相对论性量子场论中，局域观测下，纠缠态在大类空距离下趋于可分解（退纠缠），这意味着贝尔不等式违背仅在短距离内与相对论一致，并通过广义随机场建立了量子关联函数的经典概率表示。

ABSTRACT

Modern quantum information theory deals with an idealized situation when the spacetime dependence of quantum phenomena is neglected. However the transmission and processing of (quantum) information is a physical process in spacetime. Therefore such basic notions in quantum information theory as qubit, channel, composite systems and entangled states should be formulated in space and time. In particlular we suggest that instead of a two level system (qubit) the basic notion in a relativistic quantum information theory should be a notion of an elementary quantum system, i.e. an infinite dimensional Hilbert space $H$ invariant under an irreducible representation of the Poincare group labeled by $[m,s]$ where $m\geq 0$ is mass and $s=0,1/2,1,...$ is spin. We emphasize an importance of consideration of quantum information theory from the point of view of quantum field theory. We point out and discuss a fundamental fact that in quantum field theory there is a statistical dependence between two regions in spacetime even if they are spacelike separated. A classical probabilistic representation for a family of correlation functions in quantum field theory is obtained. Entangled states in space and time are considered. It is shown that any reasonable state in relativistic quantum field theory becomes disentangled (factorizable) at large spacelike distances if one makes local observations. As a result a violation of Bell`s inequalities can be observed without inconsistency with principles of relativistic quantum theory only if the distance between detectors is rather small. We suggest a further experimental study of entangled states in spacetime by studying the dependence of the correlation functions on the distance between detectors.

研究动机与目标

• 通过引入时空依赖性，重新表述量子信息理论，超越理想化的量子比特框架。
• 解决局域性与纠缠在相对论性量子场论中共存的基础性问题。
• 研究贝尔不等式违背与相对论因果律保持一致的条件。
• 在实时量子场论中建立量子关联函数的经典概率表示。
• 提出检测器间距对纠缠依赖性的实验检验方案。

提出的方法

• 以基本量子系统（即质量 $m \geq 0$ 和自旋 $s$ 标记的庞加莱群不可约单位表示）取代量子比特，作为相对论性量子信息中的基本单元。
• 应用威格纳对基本粒子的分类，定义福克空间中的相对论性量子系统。
• 利用Wick定理和Riemann-Lebesgue引理，证明局域可观测量在大类空距离下趋于渐近退纠缠。
• 推导实时量子关联函数的功能积分表示，表明其等于经典广义随机场的数学期望。
• 引入包含时空变量的修正贝尔方程，以分析相对论性设定下的局域性。
• 应用Kallen-Lehmann表示，将经典随机表示扩展至相互作用标量场。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在相对论性时空框架下一致地表述量子信息理论，以庞加莱不变系统取代量子比特？
• RQ2 贝尔不等式违背在何种条件下与相对论性量子场论一致？
• RQ3 当在大类空距离处局域观测时，量子场论中的纠缠态在多大程度上仍保持不可分解性？
• RQ4 相对论性场论中的量子关联函数能否表示为经典随机过程的期望？
• RQ5 在相对论性量子场论中，探测器之间的关联函数如何依赖于其空间分离距离？

主要发现

• 在相对论性量子场论中，任何多项式态在大类空距离处经局域观测后趋于渐近退纠缠（可分解），如极限 $\lim_{|l|\to\infty} [\omega(A(l)B) - \omega(A(l))\omega(B)] = 0$ 所示。
• 真空两点函数 $W_0(x-y,m^2)$ 随空间分离呈指数衰减，渐近行为为 $\sim \frac{m^2}{4\pi\lambda} \left(\frac{\pi}{2\lambda}\right)^{1/2} e^{-\lambda}$，其中 $\lambda = m\sqrt{-x^2}$。
• 标量场、狄拉克场和麦克斯韦场的关联函数具有经典概率表示：$\langle 0|\varphi(x_1)\cdots\varphi^*(y_n)|0\rangle = \mathbb{E}[\xi(x_1)\cdots\xi^*(y_n)]$，其中 $\xi(x)$ 为经典广义随机场。
• 局域可观测量的渐近可分解性意味着贝尔不等式违背仅在探测器间距较小时与相对论一致。
• Kallen-Lehmann表示确保经典随机表示可扩展至相互作用标量场，同时保持关联函数的正定性。
• 非交换谱定理提供了一个框架，可将局域实在性表达为量子场论中的形式，将其与随机过程关联，从而支持对量子密码学安全性的分析。