[论文解读] Towards resolution of anisotropic cosmological singularity in infinite derivative gravity

Alexey S. Koshelev, João Marto+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 38被引用 18

一句话总结

本文证明，在无鬼、无限导数引力中的完整非线性运动方程——特别是包含外尔张量贡献的二次曲率作用——在真空条件下不允许出现卡斯纳型各向异性宇宙学奇点。分析表明，该理论的非局部高阶导数结构通过确保有效能动张量分量无法在所有空间方向上同时为零，从而阻止了此类奇点的形成，因此在经典层面解决了各向异性坍缩问题。

ABSTRACT

In this paper, we will show that the equations of motion of the quadratic in curvature, ghost free, infinite derivative theory of gravity will not permit an anisotropic collapse of a homogeneous Universe for a Kasner-type vacuum solution.

研究动机与目标

• 研究无鬼、无限导数引力中的完整非线性运动方程是否能容纳一种描述各向异性宇宙学奇点的卡斯纳型真空解。
• 分析二次曲率作用中非局部高阶导数项（特别是外尔张量贡献）在防止奇点行为中的作用。
• 证明该理论中通过引力形式因子编码的非局部结构，导致卡斯纳解存在的必要条件被破坏。
• 表明所有空间方向上有效能动张量分量的多项式方程无共同根，意味着此类奇点解不存在。
• 将先前关于奇点消除的线性化结果推广至完整非线性 regime，特别是针对各向异性的时空。

提出的方法

• 形式体系基于包含里奇标量、里奇张量和外尔张量的无鬼、无限导数二次曲率作用，形式因子以达朗贝尔算子的幂级数形式定义，并按尺度 $ M_s $ 缩放。
• 通过变分原理从作用量推导运动方程，完整保留理论的非线性结构，包括通过指数形式因子表示的非局部项。
• 假设存在一种卡斯纳型真空解，其里奇标量和里奇张量为零，且度规按幂律时间依赖 $ t^p $ 参数化，其中 $ p $ 满足卡斯纳条件。
• 计算由外尔张量及其导数产生的有效能动张量 $ P^{etaeta}_{3} $，至 $ \boxed{\boxed{\text{一阶和二阶 } \boxed{\text{Box}}_{s} = \frac{\boxed{\text{Box}}}{M_s^2}}} $，并给出每个分量的显式表达式。
• 将 $ P^{etaeta}_{3} $ 的分量表示为以无量纲参数 $ u = \frac{t}{t_0} $ 为变量的有理函数，其系数为 $ u $ 的多项式。
• 在所有 $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ 阶次下，严格证明四个对角分量 $ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ 不存在共同非零根 $ u \neq 0 $，意味着 $ P^{eta\beta}_{3} \neq 0 $，从而禁止卡斯纳解的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无限导数引力中，完整非线性运动方程是否能容纳一种描述各向异性宇宙学奇点的卡斯纳型真空解？
• RQ2 二次曲率作用中的非局部高阶导数项（特别是涉及外尔张量的项）是否能阻止此类奇点解的形成？
• RQ3 是否存在一个一致的无量纲时间参数 $ u $，使得有效能动张量 $ P^{eta\beta}_{3} $ 的所有分量同时为零？
• RQ4 当张量分量的多项式方程无共同根时，是否意味着该理论中卡斯纳解在动力学上被禁止？
• RQ5 是否可以在完整非线性层面建立各向异性奇点的消除，而不仅限于线性近似？

主要发现

• 在无鬼、无限导数引力理论的完整非线性运动方程中，在四维时空下不允许存在卡斯纳型真空解。
• 由外尔张量及其导数导出的有效能动张量 $ P^{eta\beta}_{3} $ 对于任何无量纲时间参数 $ u $ 均不为零，这是由于其分量多项式无共同根。
• 在 $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ 的一阶微扰下，$ P^\beta\beta_{3} $ 的分量 $ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ 对所有 $ u \neq 0 $ 均非零，且四者无共同根。
• 在 $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ 的二阶微扰下，结论相同：$ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ 的多项式系数无共同根，确认了 $ P^\beta\beta_{3} $ 的非零性。
• 通过形式因子 $ \boxed{\text{F}}_i(\boxed{\text{Box}}_{s}) $ 编码的理论非局部结构，确保了与卡斯纳度规相关的各向异性坍缩在动力学上被禁止。
• 该结果将先前的线性化奇点消除结果推广至完整非线性 regime，表明该非局部引力框架在经典层面解决了各向异性宇宙学奇点。