[论文解读] Traction force microscopy with optimized regularization and automated Bayesian parameter selection for comparing cells

Yunfei Huang, Christoph Schell+6 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2018

Cellular Mechanics and Interactions参考文献 98被引用 9

一句话总结

本文针对牵引力显微镜（TFM）中的正则化优化与自动化贝叶斯参数选择提出方法，显著提升了在不同实验条件下比较细胞牵引力时的准确性与可重复性。结果表明，弹性网络正则化在重建牵引力方面优于L1、L2及其他方法，而贝叶斯L2正则化则消除了人工参数调优的需要，实现了稳健、客观的定量细胞力学研究比较。

ABSTRACT

Adherent cells exert traction forces on to their environment, which allows them to migrate, to maintain tissue integrity, and to form complex multicellular structures. This traction can be measured in a perturbation-free manner with traction force microscopy (TFM). In TFM, traction is usually calculated via the solution of a linear system, which is complicated by undersampled input data, acquisition noise, and large condition numbers for some methods. Therefore, standard TFM algorithms either employ data filtering or regularization. However, these approaches require a manual selection of filter- or regularization parameters and consequently exhibit a substantial degree of subjectiveness. This shortcoming is particularly serious when cells in different conditions are to be compared because optimal noise suppression needs to be adapted for every situation, which invariably results in systematic errors. Here, we systematically test the performance of new methods from computer vision and Bayesian inference for solving the inverse problem in TFM. We compare two classical schemes, L1- and L2-regularization, with three previously untested schemes, namely Elastic Net regularization, Proximal Gradient Lasso, and Proximal Gradient Elastic Net. Overall, we find that Elastic Net regularization, which combines L1 and L2 regularization, outperforms all other methods with regard to accuracy of traction reconstruction. Next, we develop two methods, Bayesian L2 regularization and Advanced Bayesian L2 regularization, for automatic, optimal L2 regularization. Using artificial data and experimental data, we show that these methods enable robust reconstruction of traction without requiring a difficult selection of regularization parameters specifically for each data set. Thus, Bayesian methods can mitigate the considerable uncertainty inherent in comparing cellular traction forces.

研究动机与目标

• 解决TFM中手动选择正则化参数所导致的主观性与不一致性，此类问题会损害细胞间牵引力定量比较的可靠性。
• 评估并比较多种正则化技术——L1、L2、弹性网络、近端梯度Lasso与近端梯度弹性网络——在牵引力重建中的准确性。
• 开发自动化贝叶斯方法，从数据中推断最优正则化参数，消除依赖用户输入的调参过程。
• 实现不同实验条件、基质或细胞类型之间细胞牵引力的可靠、可重复比较。
• 在人工数据与实验TFM数据上验证所提方法，证明其鲁棒性与准确性。

提出的方法

• 评估五种正则化方案：L1、L2、弹性网络、近端梯度Lasso与近端梯度弹性网络，用于求解TFM中的病态逆问题。
• 采用边界元法（BEM）建模弹性基底，并计算由牵引力引起的位移场。
• 应用贝叶斯L2正则化（BL2），通过最大化边缘似然从数据中推断正则化参数α，从而消除人工调参。
• 提出高级贝叶斯L2正则化（ABL2），联合从数据证据中推断噪声方差β与正则化强度α。
• 采用带有Tikhonov正则化的线性系统求解器，其中正则化参数λ₂在贝叶斯框架下由比值α/β推导得出。
• 利用已知牵引力场的合成数据与软基底上心肌细胞及足细胞的实验数据对方法进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在TFM中，L1、L2、弹性网络或其近端梯度变体中，哪种正则化方法能实现最精确的牵引力重建？
• RQ2 贝叶斯推断方法是否能自动确定最优正则化参数而无需用户输入，从而提升实验间的可重复性？
• RQ3 当应用于具有不同信噪比的实验数据时，不同正则化方案在牵引力重建中的表现如何？
• RQ4 自动化贝叶斯正则化在多大程度上减少了跨不同生物学条件比较细胞牵引力时的系统性误差？
• RQ5 在细胞牵引力随时间发生强烈变化的情况下，贝叶斯正则化性能是否依然稳健？

主要发现

• 弹性网络正则化在牵引力重建中表现最优，实现了高分辨率黏附位点与低背景噪声之间的最佳平衡。
• 贝叶斯L2正则化（BL2）成功从数据中推断出正则化参数，消除了人工调参的需要，降低了TFM分析中的用户偏差。
• BL2方法在牵引力微弱且与测量噪声幅度相近（σₙ/σᵤ ≈ 1）时，仍能产生稳定且鲁棒的牵引力重建结果。
• 高级贝叶斯L2正则化（ABL2）虽联合推断噪声与正则化参数，进一步提升了性能，但在实际应用中仍不如简化版BL2表现优异。
• 所有贝叶斯方法，尤其是BL2，显著降低了在不同实验条件下比较细胞牵引力时的系统性误差，实现了更可靠的定量比较。
• 人工数据与实验数据（心肌细胞与足细胞）的结果表现一致，证实BL2能够实现可重复、客观的TFM分析。