[论文解读] Transformer Wave Function for two dimensional frustrated magnets: emergence of a Spin-Liquid Phase in the Shastry-Sutherland Model

Luciano Loris Viteritti, Riccardo Rende+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2023

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 8

一句话总结

本文提出基于 Vision Transformer 的变分波函数用于 Shastry-Sutherland 模型，提供高精度的基态能量并给出在 plaquette 与 Néel 有序之间存在自旋液体相的证据。

ABSTRACT

Understanding quantum magnetism in two-dimensional systems represents a lively branch in modern condensed-matter physics. In the presence of competing super-exchange couplings, magnetic order is frustrated and can be suppressed down to zero temperature. Still, capturing the correct nature of the exact ground state is a highly complicated task, since energy gaps in the spectrum may be very small and states with different physical properties may have competing energies. Here, we introduce a variational Ansatz for two-dimensional frustrated magnets by leveraging the power of representation learning. The key idea is to use a particular deep neural network with real-valued parameters, a so-called Transformer, to map physical spin configurations into a high-dimensional feature space. Within this abstract space, the determination of the ground-state properties is simplified and requires only a shallow output layer with complex-valued parameters. We illustrate the efficacy of this variational Ansatz by studying the ground-state phase diagram of the Shastry-Sutherland model, which captures the low-temperature behavior of SrCu$_2$(BO$_3$)$_2$ with its intriguing properties. With highly accurate numerical simulations, we provide strong evidence for the stabilization of a spin-liquid between the plaquette and antiferromagnetic phases. In addition, a direct calculation of the triplet excitation at the $Γ$ point provides compelling evidence for a gapless spin liquid. Our findings underscore the potential of Neural-Network Quantum States as a valuable tool for probing uncharted phases of matter, and open up new possibilities for establishing the properties of many-body systems.

研究动机与目标

• 研究高度受阻的二维量子磁性体及自旋液体态的探索的动机。
• 开发基于 Transformer 架构的神经网络量子态，以实现高精度的基态性质。
• 与精确对比结果及其他数值方法进行基准测试以验证方法。
• 绘制 Shastry-Sutherland 模型的基态相图，识别潜在的自旋液体区域。

提出的方法

• 定义一个神经网络量子态，其中一个实值深层 Transformer 将自旋配置映射到隐藏特征向量 z。
• 使用一个浅层复值网络从 z 输出 Log[Ψ(σ)]，实现振幅和相位的表示。
• 将输入自旋配置嵌入为块，通过 Vision Transformer 块处理，并通过对块输出求和得到 z。
• 采用实值 Transformer 参数以简化优化并利用现代深度学习理论。
• 通过随机重构（Stochastic Reconfiguration）训练变分参数以最小化变分能量。
• 将能量、自旋相关性和序参数与精确对角化和 DMRG 基准进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 Transformer 的神经网络量子态是否能够在高度受阻的二维自旋模型中实现高精度的基态能量？
• RQ2 ViT 基础的女装（A 变分态）是否揭示了 Shastry-Sutherland 模型中 plaquette 相与 Néel 相之间的自旋液体区域？
• RQ3 在相图中自旋-自旋和 Plaquette-Plaquette 的相关性表现如何，是否可以指示自旋液体？

主要发现

2 layers	4 layers	8 layers	Extrap.
-0.451664	-0.451699	-0.451707	-0.451750
-0.448545	-0.448839	-0.448925	-0.449207

• ViT 基变分态在 6×6 到 14×14 的晶格上给出高度精确的能量，在可用的地方接近精确结果。
• 在 J/J′ 约 0.77–0.82 附近的 plaquette 与 Néel 相之间存在自旋液体区域的证据，来自序参量消失和相关比的推断。
• 自旋-自旋与 Plaquette-Plaquette 的相关性在较低 J/J′ 时与 plaquette 有序相一致，在较高 J/J′ 时与 Néel 有序相一致，中间区间表现出有序性降低。
• 利用 m2(L) 和 mp(L) 的热力学外推指示 plaquette 与 Néel 相之间存在自旋液体区域，并由 plaquette 相关比的穿越点得到支持。
• ViT 学到的隐藏表示 z 通过振幅相似性聚类配置，从而使最终振幅预测更简单。
• 注意力映射显示早期层次中的全局块交互，且平移不变的注意力权重反映晶格对称性。