[论文解读] Translational and orientational glass transitions in the large-dimensional limit : a generalized replicated liquid theory and an application to patchy colloids

Hajime Yoshino|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用 9

一句话总结

该论文为高维系统中的玻璃化转变发展了一种广义复制液态理论，同时考虑了单轴粒子的平动和取向自由度。应用于钉状胶体时，揭示了一种由取向序驱动的新玻璃-玻璃转变，其特征为具有大或小取向涨落的相态。

ABSTRACT

We developed a generalized replicated liquid theory for glassy phases of non-spherical uniaxial molecules and colloids, which becomes exact in the large dimensional limit $d o\infty$. We then applied the scheme to patchy colloids with sticky patches at their heads and tails. The system exhibits rich phase behaviors involving the translational and orientational degrees of freedom. We found a novel glass-glass transition between glasses with large/small orientational fluctuations.

研究动机与目标

• 为具有平动和取向自由度的非球形粒子的玻璃相建立一种平均场统计力学框架。
• 将复制液态理论扩展至单轴分子和胶体的高维极限（d→∞）。
• 研究取向自由度如何独立于平动效应影响玻璃转变。
• 分析具有粘性斑块的钉状胶体的相行为，重点关注平动与转动玻璃转变之间的相互作用。
• 识别新型玻璃转变，包括由取向涨落驱动的玻璃-玻璃转变。

提出的方法

• 在d→∞极限下，为具有平动和取向自由度的单轴粒子构建复制液态理论。
• 引入玻璃序参数：αab表示平动禁闭，Qab表示取向有序，以及交叉相关βab。
• 通过大小为2m×2m的超矩阵 ˆQ，推导出大d极限下的精确自由能泛函，同时包含平动和取向关联。
• 利用Kern-Frenkel势将该理论应用于钉状胶体，通过Ω(x,x′)表示斑块相互作用的角依赖性。
• 通过在ξ、zx和zx′上进行积分，利用误差函数和高斯积分对自由能泛函进行数值评估。
• 采用1RSB（一步复制对称性破缺）假设计算Kauzmann转变和玻璃密堆积密度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高维系统中，取向自由度是否能独立于平动动力学导致不同的玻璃转变？
• RQ2 取向序在钉状胶体中驱动玻璃-玻璃转变中起什么作用？
• RQ3 在d→∞极限下，Kauzmann转变和玻璃密堆积密度如何依赖于斑块尺寸和相互作用强度？
• RQ4 广义复制液态理论能否准确描述平动与取向玻璃转变之间的相互作用？
• RQ5 对于具有各向异性相互作用的钉状胶体，理想玻璃态开始形成的临界体积分数是多少？

主要发现

• 识别出一种新型玻璃-玻璃转变，发生在具有大或小取向涨落的相之间，完全由旋转自由度驱动。
• Kauzmann转变体积分数满足 ˆφK/ln d = 1 / [1 + (e^σ̂ − 1)(1 + (1/ˆT − 1)e^{1/ˆT})Ω̄]，其中Ω̄取决于斑块几何形状。
• 发现玻璃密堆积密度为 ˆφGCP / ln d = 1，表明在理想玻璃态中存在普遍性的阻塞阈值。
• 对于双斑胶体，平均重叠 Ω̄ = (Θ(−δ₊/√2) + Θ(−δ₋/√2))²，该值决定了临界体积分数。
• 该理论预测，增大斑块尺寸（δ₊、δ₋更大）可增强取向有序，并使Kauzmann转变向更低密度移动。
• 自由能泛函在d→∞极限下是精确的，可实现相边界和序参数的解析与数值计算。