[论文解读] Triangular Equilibrium Points in the Generalized Photogravitational Restricted Three Body Problem with Poynting-Robertson drag

Badam Singh Kushvah, B. Ishwar|ArXiv.org|Feb 25, 2006

Astro and Planetary Science参考文献 11被引用 8

一句话总结

本文研究了广义的光致引力限制性三体问题，其中包含Poynting-Robertson（P-R）拖曳力，较小的主星为扁球体，而较大的主星发射辐射。论文推导了包含辐射压力、P-R拖曳力和扁率效应的运动方程，并通过解析方法确定了受扰动的三角平动点 $L_4$ 和 $L_5$ 的位置，表明其坐标依赖于质量减少因子 $q_1$、P-R拖曳力 $W_1$ 和扁率系数 $A_2$。主要成果是给出了在这些扰动作用下三角点位移的闭式表达式。

ABSTRACT

In this paper,we have found the equations of motion of Generalized Photogravitational restricted three body problem with Poynting-Robertson drag. The problem is generalized in the sense that smaller primary is supposed to be an oblate spheroid. The bigger primary is considered as radiating. The equations of motion are affected by radiation pressure force oblateness and P-R drag. We have located triangular equilibrium points in our problem. All classical results involving photogravitational and oblateness in restricted three body problem may be verified from this result.

研究动机与目标

• 通过引入辐射压力、Poynting-Robertson拖曳力以及较小主星的扁率，扩展经典限制性三体问题。
• 推导包含引力、辐射、阻力和扁率力的修正运动方程。
• 在这些广义扰动下，定位并解析确定三角平动点 $L_4$ 和 $L_5$ 的坐标。
• 在广义模型的极限情况下，恢复经典结果（例如，Schuerman 1980，Chernikov 1970）。

提出的方法

• 在旋转的、以质心为原点的无量纲坐标系中建立运动方程，设定 $k=1$ 且 $r=1$。
• 通过速度相关的阻力函数 $F = W_1 rac{oldsymbol{v} oldsymbol{ imes} (oldsymbol{r} oldsymbol{ imes} oldsymbol{v})}{r^2}$ 引入Poynting-Robertson拖曳力，其中 $W_1$ 为拖曳参数。
• 通过质量减少因子 $q_1$ 引入辐射压力，通过系数 $A_2 = \frac{r_e^2 - r_p^2}{5r^2}$ 引入扁率效应。
• 采用摄动理论：假设相对于经典平衡距离 $r_{10} = q_1^{1/3}, r_{20} = 1$ 的微小偏差 $\epsilon_1, \epsilon_2$，并进行一阶展开。
• 通过联立公式 (7) 和 (8)，消去 $y$ 和 $x+\mu$，求解平衡条件 $U_x = U_y = 0$，推导出 $\epsilon_1$ 和 $\epsilon_2$ 的表达式。
• 推导出 $L_4$ 和 $L_5$ 的 $x$ 和 $y$ 的最终表达式，作为经典坐标 $x_0, y_0$ 的受扰版本，包含 $W_1$、$A_2$ 和 $q_1$。

实验结果

研究问题

• RQ1 Poynting-Robertson拖曳力和扁率如何影响光致引力限制性三体问题中三角平动点的位置？
• RQ2 当同时存在辐射压力、P-R拖曳力和扁率时，$L_4$ 和 $L_5$ 的位移位置的解析表达式是什么？
• RQ3 在缺乏特定扰动的情况下，结果如何还原为已知情形（例如，经典RTBP、光致引力RTBP、Schuerman 1980）？
• RQ4 平动点坐标对质量减少因子 $q_1$、P-R拖曳力 $W_1$ 和扁率系数 $A_2$ 的依赖关系如何？

主要发现

• 三角平动点 $L_4$ 和 $L_5$ 的坐标受P-R拖曳力和扁率影响而发生偏移，其位移由公式 (10) 和 (11) 给出，表达式中包含 $W_1$、$A_2$ 和 $q_1$。
• 当 $W_1 = 0$ 时，结果退化为包含扁率的广义光致引力RTBP，恢复了已知的 $L_4$ 和 $L_5$ 表达式。
• 当 $A_2 = 0$ 时，结果退化为Schuerman (1980) 的模型，包含P-R拖曳力，验证了与先前工作的自洽性。
• 在经典极限下（$W_1 = 0$，$A_2 = 0$，$q_1 = 1$），坐标为 $x = \frac{1}{2} - \mu$，$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$，与经典RTBP一致。
• 从辐射主星出发的距离 $r_1$ 的摄动为 $\epsilon_1 = -\frac{nW_1}{6(1-\mu)y_0} - \frac{A_2}{2}$，表明其与 $y_0$ 成反比，且与 $W_1$ 呈线性依赖。
• 从扁球主星出发的距离 $r_2$ 的摄动为 $\epsilon_2 = \frac{nW_1(1 - \frac{5}{2}A_2)}{3\mu y_0}$，表明P-R拖曳力使到扁球主星的距离增加，且受 $A_2$ 调制。