[论文解读] Trident, a new pseudo random number generator based on coupled chaotic maps

Amalia B. Orúe, Gonzalo Álvarez+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2010

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 9被引用 15

一句话总结

本文提出Trident，一种基于三个耦合混沌映射、具有动态变化系数和最低有效位链式扰动的密码学安全伪随机数生成器（CSPRNG）。通过结合线性反馈、按位异或（XOR）和右移操作，Trident 实现了超过 2^198 的周期，通过了所有主要随机性测试（NIST SP 800-22、Diehard、Tuftests），并在标准硬件上实现了约每比特 1 个周期的性能，适用于安全流密码应用。

ABSTRACT

This article describes a new family of cryptographically secure pseudorandom number generators, based on coupled chaotic maps, that will serve as keystream in a stream cipher. The maps are a modification of a piecewise linear map, by dynamic changing of the coefficient values and perturbing its lesser significant bits.

研究动机与目标

• 设计一种新型密码学安全伪随机数生成器（CSPRNG）家族，适用于流密码中的密钥流生成。
• 克服现有PRNG的局限性，包括可预测的模式、短周期以及对代数或位级密码分析的脆弱性。
• 通过结合多个混沌映射、动态系数更新和链式位扰动，提升安全性和熵。
• 通过使用轻量级、快速的操作（模运算、XOR、位移）确保高性能和高效率，适用于软件和硬件环境。
• 利用标准化的统计测试套件验证生成器的随机性与安全性，并评估其对蛮力攻击和代数攻击的抵抗能力。

提出的方法

• 核心生成器采用一种带有动态系数更新的改进型分段线性混沌映射：$ x_t = (a_t x_{t-1} + c_t) \mod m \oplus ((a_t x_{t-1} + c_t) \mod m) \gg s $。
• 系数 $ a_t, c_t, b_t, d_t, e_t, h_t $ 通过增量变化 $ \Delta a, \Delta c, \dots $ 迭代更新，确保非重复行为并扩大状态空间。
• 三个独立生成器通过链式扰动机制耦合：每个映射的最低有效位（LSB）由下一个映射的右移输出以循环方式扰动。
• 最终输出 $ w_t $ 由三个映射输出的异或生成：$ w_t = x_t \oplus z_t $，其中 $ x_t, y_t, z_t $ 来自相互依赖的递推关系。
• 系统仅使用高效操作——模运算、按位异或（XOR）和右移——确保高计算速度并兼容硬件与软件实现。
• 关键参数包括 64 位字长、固定的右移值 32，以及总密钥长度 560 位（包含初始状态和唯一系数）。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于耦合混沌映射的CSPRNG家族是否能在实际应用中同时实现高安全性和高性能？
• RQ2 与单映射生成器相比，系数的动态变化和链式LSB扰动是否显著增加了周期并增强了对密码分析的抵抗力？
• RQ3 代数运算与位级操作的结合在多大程度上能有效防止代数攻击和位级密码分析？
• RQ4 此类生成器是否能在保持约每比特 1 个周期性能的同时，通过最严格的随机性测试套件（NIST SP 800-22、Diehard、Tuftests）？
• RQ5 密钥空间大小如何随字长变化？其大小是否足以抵抗蛮力攻击？

主要发现

• 由于各映射周期的最小公倍数及复杂耦合机制，Trident 生成器的重复周期超过 $ 2^{198} $ 位，即使在 64 位字长下也成立。
• 该生成器通过了所有标准随机性测试套件，包括 NIST SP 800-22、Diehard（Marsaglia, 1995）和 Tuftests（Marsaglia & Tsang, 2002），证实其具有强大的统计随机性。
• 在配备 Windows 32 的 Intel Core2 Duo 上，性能约为每生成一个比特 1 个时钟周期，处于 eSTREAM 项目决赛入围者的性能水平。
• 总密钥空间为 $ 2^{560} $，由 3 × 64 位初始状态和 3 × 62 位唯一系数构成，增量贡献 3 × 61 位，有效密钥大小为 560 位。
• 采用链式最低有效位扰动可防止对构成映射的独立分析，显著提升对密码分析攻击的抵抗力。
• 模运算、XOR 和位移的组合在保持计算效率的同时创造了高度数学复杂性，避免了可预测的代数结构。