[论文解读] Uncovering Droop Control Laws Embedded Within the Nonlinear Dynamics of Van der Pol Oscillators

Mohit K. Sinha, Florian Dörfler+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2014

Microgrid Control and Optimization被引用 7

一句话总结

本文表明，下垂控制律本质上嵌入于用于孤岛微电网中电力电子逆变器控制的范德波尔振荡器的慢时变动力学中。通过应用周期平均法，作者建立了虚拟振荡器控制（VOC）与下垂控制之间的参数对应关系，证明VOC在稳态下可复现下垂控制行为，同时证明了在阻性网络中振幅与相位动力学的全局收敛性及局部指数稳定性。

ABSTRACT

This paper examines the dynamics of power-electronic inverters in islanded microgrids that are controlled to emulate the dynamics of Van der Pol oscillators. The general strategy of controlling inverters to emulate the behavior of nonlinear oscillators presents a compelling time-domain alternative to ubiquitous droop control methods which presume the existence of a quasi-stationary sinusoidal steady state and operate on phasor quantities. We present two main results in this work. First, by leveraging the method of periodic averaging, we demonstrate that droop laws are intrinsically embedded within a slower time scale in the nonlinear dynamics of Van der Pol oscillators. Second, we establish the global convergence of amplitude and phase dynamics in a resistive network interconnecting inverters controlled as Van der Pol oscillators. Furthermore, under a set of non-restrictive decoupling approximations, we derive sufficient conditions for local exponential stability of desirable equilibria of the linearized amplitude and phase dynamics.

研究动机与目标

• 建立孤岛微电网中虚拟振荡器控制（VOC）与传统下垂控制之间的理论联系。
• 证明下垂控制律自然地从用于VOC的范德波尔振荡器的慢时变动力学中涌现。
• 证明在阻性网络中，VO控制下振幅与相位动力学的全局收敛性。
• 推导VO控制逆变器在平均化与线性化动力学中平衡点的局部指数稳定性的充分条件。
• 提供基于下垂控制洞见的VO控制逆变器设计准则，以实现期望的稳态负载共享或经济调度。

提出的方法

• 应用周期平均法，从范德波尔振荡器的快速交流周期动力学中提取慢时变动力学。
• 通过梯度系统公式与拉塞尔不变性原理，推导平均振幅动力学，证明在阻性网络中的全局收敛性。
• 通过在一个交流周期内对电流与电压的正弦分量进行平均，分析相位动力学，得到涉及平均无功功率的表达式。
• 引入解耦近似，以分离振幅与相位动力学，该近似在电压分布近似均匀且相位差较小时有效。
• 将所得平均方程在平衡点附近线性化，推导局部指数稳定性的充分条件。
• 通过在正弦稳态下匹配平均动力学，建立VOC与下垂控制之间的参数对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 下垂控制律如何从用于虚拟振荡器控制的范德波尔振荡器的非线性动力学中涌现？
• RQ2 在何种条件下，VO控制的逆变器能够复现下垂控制逆变器的稳态行为？
• RQ3 在何种条件下，VO控制逆变器的振幅与相位动力学在阻性网络中实现全局收敛？
• RQ4 VO控制逆变器的线性化振幅与相位动力学的局部指数稳定性的充分条件是什么？
• RQ5 如何利用下垂控制的洞见来设计VO控制逆变器，以实现最优负载共享或经济运行？

主要发现

• 通过梯度系统公式与拉塞尔不变性原理，证明了VO控制逆变器的振幅动力学在阻性网络中全局收敛至唯一平衡点。
• 相位动力学由一个涉及平均无功功率的平均方程所支配，该方程通过周期平均与一个交流周期内的积分推导得出。
• 通过在正弦稳态下匹配平均动力学，建立了VOC与下垂控制之间的参数对应关系，使其端电压动力学在稳态下一致。
• 在非限制性解耦假设下（在电压分布均匀且未受应力的网络中有效），推导出线性化动力学局部指数稳定的充分条件。
• 分析表明，可通过借鉴下垂控制理论，调节范德波尔振荡器的设计参数，以实现期望的稳态性能（如负载共享）。
• 推导出的平均动力学能准确捕捉振幅与相位的慢速演化，从而支持系统化的稳定性分析与控制器设计。