[论文解读] Unexpected z-Direction Ising Antiferromagnetic Order in a frustrated Spin-1/2 $J_1-J_2$ XY Model on the Honeycomb Lattice

Zhenyue Zhu, David A. Huse+1 more|eScholarship (California Digital Library)|Sep 30, 2013

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 3

一句话总结

使用密度矩阵重整化群（DMRG）方法在宽柱状几何结构上研究了蜂窝晶格上的自旋-1/2 $J_1$-$J_2$ XY 模型，发现在中间阻挫区域（$0.22 \lesssim J_2 \lesssim 0.36$）中存在一种出人意料的 z 方向 Ising 反铁磁序，尽管哈密顿量中不存在 $S_z S_z$ 相互作用。该相源于阻挫跃迁与 hardcore 任意子约束的相互作用，形成一种具有电荷密度波（CDW）序的 Mott 绝缘体，该序破缺了子晶格 $Z_2$ 对称性。

ABSTRACT

Using the density matrix renormalization group (DMRG) on wide cylinders, we study the phase diagram of the spin-1/2 XY model on the honeycomb lattice, with first-neighbor ($J_1 = 1$) and frustrating second-neighbor ($J_2>0$) interactions. For the intermediate frustration regime $0.22\lesssim J_2\lesssim0.36$, we find a surprising antiferromagnetic Ising phase, with ordered moments pointing along the z axis, despite the absence of any S_z_z interactions in the Hamiltonian. Surrounding this phase as a function of $J_2$ are antiferromagnetic phases with the moments pointing in the $x-y$ plane for small $J_2$ and a close competition between an $x-y$ plane magnetic collinear phase and a dimer phase for large values of $J_2$. We do not find any spin liquid phases in this model.

研究动机与目标

• 确定自旋-1/2 $J_1$-$J_2$ XY 模型在蜂窝晶格上是否在中间阻挫区域表现出自旋液体基态，如先前的精确对角化研究所示。
• 澄清 $0.22 \lesssim J_2 \lesssim 0.36$ 区域内基态的性质，特别是其是否为自旋液体或自发对称性破缺相。
• 研究几何阻挫与 hardcore 约束在稳定二维量子自旋系统中非平凡磁序中的作用。
• 将所观察到的相的能量与纠缠特性与提出的变分自旋液体态进行比较，以评估其可行性。

提出的方法

• 在宽度达 12 个位点的长圆柱形晶格上使用密度矩阵重整化群（DMRG）方法，以高精度逼近热力学极限。
• 采用不同取向的圆柱形（XC 和 YC 类型）以最小化有限尺寸效应，并确保结果在不同几何构型下的鲁棒性。
• 通过计算不同长度圆柱体之间的能量差来获得每自旋的基态能量，以最小化边界效应。
• 分析自旋结构因子、次序磁化强度和二聚关联，以识别磁序及竞争相。
• 将自旋模型映射为具有近邻和次近邻跃迁的 hardcore 任意子哈密顿量，将 Ising 有序解释为电荷密度波（CDW）序。
• 评估拓扑纠缠熵并与变分自旋液体波函数比较，以排除自旋液体基态的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在蜂窝晶格上的 $J_1$-$J_2$ XY 模型是否在中间阻挫区域 $0.22 \lesssim J_2 \lesssim 0.36$ 表现出自旋液体基态？
• RQ2 在先前研究推测存在玻色液体相的 $J_2$ 范围内，基态的性质是什么？
• RQ3 为何尽管哈密顿量中不存在 $S_z S_z$ 相互作用，系统仍会发展出沿 z 方向的 Ising 型反铁磁序？
• RQ4 hardcore 任意子约束与阻挫跃迁项如何导致近邻密度-密度相互作用，从而稳定 CDW 有序？
• RQ5 所观察到的相是否为真正的长程有序态，而非有限尺寸效应的产物？其在不同圆柱形几何构型下的鲁棒性如何？

主要发现

• 在中间阻挫区域 $0.22 \lesssim J_2 \lesssim 0.36$ 内，基态表现出出人意料的 Ising 反铁磁序，其次序磁化强度沿 z 方向排列，尽管哈密顿量中不存在 $S_z S_z$ 项。
• 在 $J_2 = 0.3$ 时，热力学极限下每自旋的基态能量为 $E = -0.2945(1)$，显著低于所提出的变分自旋液体态的能量（$E \approx -0.28154$）。
• Ising 有序在不同圆柱周长（XC8、XC10、XC12、YC6）下均保持稳定，无显著有限尺寸效应，表明其为稳定的长程有序相。
• 拓扑纠缠熵为零，排除了自旋液体基态的可能性，证实了传统长程有序的存在。
• 该相被识别为具有电荷密度波（CDW）序的 Mott 绝缘体，其中子晶格 A 的任意子密度较高（$n_A \sim 0.64$），而子晶格 B 的密度较低（$n_B \sim 0.36$），其驱动力来自 hardcore 约束与阻挫跃迁。
• 当 $J_2 \gtrsim 0.36$ 时，基态在共线 $xy$ 平面磁序与二聚相之间形成紧密竞争，基态性质取决于圆柱形几何构型（例如 XC8 上为二聚相，YC6 上为共线相）。