[论文解读] Unified Fair Allocation of Goods and Chores via Copies

Yotam Gafni, Xin Huang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2021

Game Theory and Voting Systems被引用 5

一句话总结

本文通过引入副本和一种新颖的公平性概念——无共同物的EFX（EFX_WC），提出了一套统一的不可分物品与不可分杂务的公平分配框架。该框架通过在比较中排除共同物品来细化 envy-freeness。研究建立了带有副本的物品与杂务之间的形式对偶性，证明了在一个设定中公平分配的存在性可推出另一设定中的存在性，并利用此对偶性证明了在分层偏好下杂务的EFX_WC存在性，以及在副本物品中达到4/11-MMS的保证。

ABSTRACT

We consider fair allocation of indivisible items in a model with goods, chores, and copies, as a unified framework for studying: (1)~the existence of EFX and other solution concepts for goods with copies; (2)~the existence of EFX and other solution concepts for chores. We establish a tight relation between these issues via two conceptual contributions: First, a refinement of envy-based fairness notions that we term envy \emph{without commons} (denoted $\efxwc$ when applied to EFX). Second, a formal \emph{duality theorem} relating the existence of a host of (refined) fair allocation concepts for copies to their existence for chores. We demonstrate the usefulness of our duality result by using it to characterize the existence of EFX for chores through the dual environment, as well as to prove EFX existence in the special case of leveled preferences over the chores. We further study the hierarchy among envy-freeness notions without commons and their $α$-MMS guarantees, showing for example that any $\efxwc$ allocation guarantees at least $\frac{4}{11}$-MMS for goods with copies.

研究动机与目标

• 将不可分物品的多份副本与不可分杂务的公平分配研究统一于一个框架之下。
• 通过将杂务的EFX存在性问题转化为副本物品的对偶问题，解决杂务EFX存在的开放问题。
• 提出并形式化EFX_WC公平性概念，该概念通过在捆绑包比较中排除共同物品，强化了 envy-freeness。
• 建立形式化的对偶定理，连接带有副本的物品与杂务模型中的公平性概念。
• 刻画在两种设定下EFX_WC分配的近似保证（如MMS）。

提出的方法

• 提出一种改进的公平性概念——EFX_WC，其中只有当移除一个不与嫉妒者捆绑包共享的物品时，嫉妒才被消除。
• 建立一个形式化的对偶定理，将带有副本的物品中的公平性概念映射到杂务中的等价概念，反之亦然。
• 利用对偶性转移存在性结果：杂务的EFX_WC存在性由其在对偶的副本物品模型中的存在性所蕴含。
• 应用对偶性，证明在分层偏好下杂务的EFX_WC存在性，解决了此前未解决的特殊情况。
• 分析EFX_WC分配的MMS保证，证明副本物品中存在至少4/11-MMS的下界。
• 使用反例表明，标准公平性概念如EF1和MNW分配在副本物品设定中可能不成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 EFX是否存在于多份副本的物品中？若不存在，何种改进的公平性概念可替代之？
• RQ2 能否将杂务公平分配的存在性问题，归约为副本物品对偶模型中的公平分配存在性问题？
• RQ3 在副本物品设定中，EFX_WC与其他公平性概念（如EF1_WC）及MMS保证之间的关系为何？
• RQ4 带有副本的物品与杂务之间的对偶性能否推广至非可加或次模估值？
• RQ5 在副本物品模型中，EFX_WC分配的近似保证（如MMS）是什么？

主要发现

• 即使在三名代理人且估值相同的情况下，EFX也未必存在于多份副本的物品中，揭示了公平性格局的根本性转变。
• 所提出的EFX_WC公平性概念在多份副本设定中严格弱于EFX，但当每种物品仅有一份副本时，与EFX一致。
• 建立了形式化的对偶定理，表明副本物品的EFX_WC存在性与杂务的EFX_WC存在性等价。
• 利用对偶性，证明了在分层偏好下杂务的EFX_WC存在性，解决了一个重要开放问题。
• 任何副本物品的EFX_WC分配，对每个代理人至少保证4/11-MMS（最大均分份额）价值。
• 副本物品中的最大纳什福利（MNW）分配不一定是EF1_WC，尽管它们对单份副本物品满足EF1。