[论文解读] Unified gas-kinetic scheme with simplified multi-scale numerical flux for thermodynamic non-equilibrium flow in all flow regimes

Rui Zhang, Sha Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2022

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种统一气体动力学格式（UGKS），采用简化的多尺度数值通量，用于模拟从自由分子流到连续流所有流动状态下的热力学非平衡流，通过一种新型BGK型动力学模型引入双原子气体中的振动自由度。该方法通过结合特征基通量构造、非结构化离散速度空间以及积分误差校正，实现了高精度与高效率，在高超声速与稀薄流情况下与DSMC及实验数据高度一致。

ABSTRACT

In this paper, a unified gas-kinetic scheme (UGKS) with simplified multi-scale numerical flux is proposed for the thermodynamic non-equilibrium flow simulation involving the excitation of molecular vibrational degrees of freedom in all flow regimes. The present UGKS keep the basic conservation laws of the macroscopic flow variables and the microscopic gas distribution function in a discretized space. In order to improve the efficiency of the UGKS, a simplify multi-scale numerical flux is directly constructed from the characteristic difference solution of the kinetic model equation. In addition, a new BGK-type kinetic model for diatomic gases is proposed to describe the high-temperature thermodynamic non-equilibrium effect, which is a phenomenological relaxation model with the continuous distribution modes of rotational and vibrational energies. In present model, the equilibrium distribution functions is constructed by using a multi-dimensional Hermitian expansion around the Maxwellian distribution to achieve the correct Prandtl number and proper relaxation rate of heat fluxes. Furthermore, the application of the unstructured discrete velocity space (DVS) and a simple integration error correction reduce the number of velocity mesh significantly and make the present method be a efficient tool for simulations of flows in all flow regimes. The new scheme are examined in a series of cases, such as Sod's shock tube, high non-equilibrium shock structure, hypersonic flow around a circular cylinder with Knudsen (Kn) number Kn = 0.01, and the rarefied hypersonic flow over a flat plate with a sharp leading edge. The present UGKS results agree well with the benchmark data of DSMC and the other validated methods.

研究动机与目标

• 开发一种统一的数值格式，能够从自由分子流到连续流所有流动状态下精确模拟热力学非平衡流。
• 通过引入简化的多尺度通量构造，解决现有方法（如DSMC）在过渡流与近连续流区域计算效率低下的问题。
• 在高温非平衡条件下，准确纳入双原子气体分子振动自由度的影响。
• 通过采用非结构化离散速度空间与简单的积分误差校正策略，提升UGKS的效率与精度。
• 通过与基准DSMC结果及复杂高超声速流（包含滑移、跳跃及非平衡温度分布）的实验数据对比，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 针对双原子气体提出一种新型BGK型动力学模型，将转动与振动能量视为连续分布，以精确表征高温非平衡效应。
• 基于麦克斯韦分布的多维Hermite展开构造平衡分布函数，以正确获得普朗特数并实现热通量的合理松弛。
• 从动力学模型方程的特征差分解中直接推导出简化的多尺度数值通量，提升计算效率而不损失精度。
• 采用非结构化离散速度空间（DVS），以减少速度点数量，缓解高维模拟中的维度灾难问题。
• 在非结构化DVS上应用简单的积分误差校正方法，以在显著降低计算成本的同时保持精度。
• 在统一框架中同时更新宏观流动变量与微观气体分布函数，确保所有流动状态下均满足守恒律。

实验结果

研究问题

• RQ1 统一气体动力学格式能否在所有流动状态下（包括稀薄流与高温条件）精确模拟热力学非平衡流？
• RQ2 在存在激发振动自由度的流动中，如何在保持精度的前提下降低UGKS的计算成本？
• RQ3 与传统UGKS中的通量重构方法相比，简化多尺度数值通量在物理精度方面保持程度如何？
• RQ4 所提出的具有连续振动能量分布的BGK型模型，在捕捉非平衡温度分布方面与DSMC及实验数据相比表现如何？
• RQ5 带有误差校正的非结构化DVS能否在不降低解质量的前提下有效减少速度点数量，从而实现复杂高超声速流模拟的高效化？

主要发现

• 采用简化多尺度通量的UGKS在所有流动状态下均能精确捕捉Sod激波管问题的解，与解析解及DSMC结果高度一致。
• 高马赫数流动的激波结构计算结果与经验证的DSMC解吻合良好，尤其在激波后非平衡区域表现优异。
• 在Kn = 0.01条件下，绕圆柱体的高超声速流模拟中，该方法正确解析了速度滑移、温度跳跃及激波层内的非平衡现象。
• 在平板表面测得的转动温度分布与电子束荧光实验数据高度一致，验证了该模型捕捉非平衡效应的能力。
• 在无振动激发条件下，预测的热力学非平衡层厚度在X=5 mm处为11 mm，在X=20 mm处为17 mm，与先前UGKS-Rykov模拟结果一致。
• 采用带误差校正的非结构化DVS显著减少了速度网格点数量，实现了对所有流动状态下复杂高超声速流的高效模拟。