[论文解读] Unitarity in the Brout-Englert-Higgs Mechanism for Gravity

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Aug 23, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 49

一句话总结

该论文提出一种通过四维标量场作为首选平坦坐标，自发破缺坐标重标度不变性来赋予引力子质量的机制。通过标量场真空期望值将负宇宙学常数调制为零，该理论产生一个有质量的自旋-2粒子和一个具有负度规的标量场；通过仅耦合物质到正范数态来保持幺正性，尽管在此有效场论框架下，标量场 sector 的精确幺正性仍是一个微妙挑战。

ABSTRACT

Just like the vector bosons in Abelian and non-Abelian gauge theories, gravitons can attain mass by spontaneous local symmetry breaking. The question is whether this can happen in a Lorentz-invariant way. We consider the use of four scalar fields that break coordinate reparametrization invariance, by playing the role of preferred flat coordinates x, y, z, and t. In the unbroken representation, the theory has a (negative) cosmological constant, which is tuned to zero by the scalars in the broken phase. Massive spin 2 bosons and a single massive scalar survive. The theory is not renormalizable, so at best it can be viewed as an effective field theory for massive spin 2 particles. One may think of applications in cosmology, but a more tantalizing idea is to apply it to string theory approaches to QCD: if the gluon sector is to be described by a compactified 26 or 10 dimensional bosonic string theory, then the ideas considered here could be used to describe the mechanism that removes a massless or tachyonic scalar and provides mass to the spin 2 glueball states. The delicate problem of removing indefinite metric and/or negative energy states is addressed. The scalar particle has negative metric, so that unitarity demands that only states with an even number of them are allowed. Various ways are considered to adapt the matter section of the theory such that matter only couples to positive metric states, and we succeed in suppressing the main contributions to unitarity-violating amplitudes, but the exact restoration of unitarity in the spinless sector will continue to be a delicate issue in theories of this sort.

研究动机与目标

• 探索引力子是否能通过洛伦兹不变理论中的一般坐标不变性的自发破缺获得质量。
• 解决具有负动能项的标量场引发的负度规和不定范数态问题。
• 构建一个一致的有效场论，其中仅物理的正范数态对散射振幅有贡献。
• 研究该机制在弦论启发模型中描述QCD中大质量胶球态的可行性。
• 检验在标量场具有负度规的情况下，通过修改物质耦合是否能保持幺正性。

提出的方法

• 引入四个标量场，通过作为首选平坦坐标（x, y, z, t）来破缺微分同胚不变性。
• 通过标量场在破缺相中的真空期望值将负宇宙学常数调制为零。
• 构建一个有效场论，其中在对称性破缺后出现有质量的自旋-2模式和一个具有负度规的标量场。
• 通过用包含标量场的共形因子替换度规行列式来修改物质拉格朗日量，采用 α = 1/6 以抑制负范数贡献。
• 利用BRST不变性和Faddeev-Popov鬼场来抵消标量场 sector 中的非物理极点。
• 对度规行列式使用复路径积分，其中 g = e^{iη}，以处理共形 sector 并避免量子理论中负度规问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在洛伦兹不变理论中，通过坐标重标度不变性的自发破缺一致地生成有质量的引力子？
• RQ2 如何在不破坏幺正性的前提下，一致处理具有负度规的标量场？
• RQ3 在标量场具有不定范数的理论中，能否仅将物质耦合到正范数态？
• RQ4 在物质拉格朗日量中引入高阶导数项以抑制幺正性破坏振幅的后果是什么？
• RQ5 当标量场获得真空期望值时，能否避免牛顿常数的指数时间依赖性？

主要发现

• 在微分同胚不变性自发破缺后，该理论产生一个有质量的自旋-2粒子和一个具有负度规的标量场。
• 通过仅将物质耦合到度规的共形部分，并采用 α = 1/6 的修正耦合方式，抑制负范数标量的贡献，从而保持了幺正性。
• 通过BRST不变性和Faddeev-Popov方法，标量场 sector 中的鬼态极点被抵消，但该 sector 的精确幺正性仍是开放问题。
• 在物质拉格朗日量中引入高阶导数项是必要的，但会加剧紫外发散，从而强化了有效场论方法的必要性。
• 标量场的真空期望值导致牛顿常数随时间指数变化，表明平坦时空的破坏，并提示存在非平凡背景几何。
• 该模型暗示了一条可能路径：通过在26维玻色弦理论中紧化额外维度，并利用此Higgs型机制移除无质量自旋-2模式，从而描述QCD中的大质量胶球态。