[论文解读] Updating with Belief Functions, Ordinal Conditioning Functions and Possibility Measures

Didier Dubois, Henri Prade|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Multi-Criteria Decision Making被引用 43

一句话总结

本文提出了一种统一框架，用于使用信任函数、可能性度量和序数条件函数来更新不确定性度量，并在每种情况下引入类似 Jeffrey 的条件化规则。它建立了 Spohn 的认知状态理论与可能性理论之间的正式联系，表明 Shenoy 对序数条件函数的组合规则具有一个著名的可能性对应规则，从而统一了人工智能中关键的不确定性更新机制。

ABSTRACT

This paper discusses how a measure of uncertainty representing a state of knowledge can be updated when a new information, which may be pervaded with uncertainty, becomes available. This problem is considered in various framework, namely: Shafer's evidence theory, Zadeh's possibility theory, Spohn's theory of epistemic states. In the two first cases, analogues of Jeffrey's rule of conditioning are introduced and discussed. The relations between Spohn's model and possibility theory are emphasized and Spohn's updating rule is contrasted with the Jeffrey-like rule of conditioning in possibility theory. Recent results by Shenoy on the combination of ordinal conditional functions are reinterpreted in the language of possibility theory. It is shown that Shenoy's combination rule has a well-known possibilistic counterpart.

研究动机与目标

• 正式化当新信息出现且具有不确定性时，不确定性度量的更新过程。
• 将 Jeffrey 的条件化规则扩展至信任函数和可能性理论。
• 阐明 Spohn 的认知状态理论与可能性理论之间的关系。
• 以可能性论术语重新解释 Shenoy 对序数条件函数的组合规则。
• 为多种认知模型中的不确定性更新提供一个连贯的框架。

提出的方法

• 通过证据函数和似然函数，将 Jeffrey 的条件化规则适应于信任函数。
• 引入 Jeffrey 条件化规则的可能性论类比，使用可能性分布和必要性度量。
• 以可能性理论术语重新表述 Spohn 的认知条件化规则，证明其与特定形式的条件可能性等价。
• 将 Shenoy 对序数条件函数的组合规则重新解释为标准的可能性组合操作。
• 运用数学对偶性和变换技术，关联信任函数、可能性度量和序数条件函数。
• 采用形式逻辑和测度论工具，比较并统一三种框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将 Jeffrey 的条件化规则推广至信任函数？
• RQ2 在可能性理论中，Jeffrey 条件化规则的可能性对应规则是什么？
• RQ3 从更新的角度看，Spohn 的序数条件函数与可能性度量之间有何关系？
• RQ4 Shenoy 对序数条件函数的组合规则在可能性论中具有何种解释？
• RQ5 能否在信任函数、可能性理论和认知状态之间建立一个统一的不确定性更新框架？

主要发现

• 为信任函数推导出一种广义的类似 Jeffrey 的条件化规则，实现了在不确定性下的一致更新。
• 在可能性理论中建立了相应的条件化规则，表明可能性分布可通过类似于 Jeffrey 的规则进行更新。
• 正式证明了 Spohn 的认知条件化规则等价于特定形式的条件可能性，从而将两种主要不确定性模型联系起来。
• 识别出 Shenoy 对序数条件函数的组合规则与标准可能性组合规则等价，为该方法提供了新的解释。
• 在不确定性更新的语境下，建立了信任函数、可能性度量和序数条件函数之间的正式等价关系。
• 统一框架使得能够使用统一的更新机制，在不同不确定性模型之间实现一致推理。