[论文解读] Using machine learning to create high-efficiency freeform illumination design tools

Caleb Gannon, Rongguang Liang|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2018

Advanced optical system design参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文提出了一种机器学习框架，利用人工神经网络直接将高层次的照明设计目标（例如，均匀的矩形光斑）映射到自由曲面光学表面形状，方法是通过正交多项式系数实现。通过在性能与表面关系的紧凑表示上进行训练，该方法实现了毫秒级的设计生成速度——比传统的基于PDE的方法快超过10,000倍——同时在训练分布之外仍能保持高度准确的泛化能力。

ABSTRACT

We present a method for improving the efficiency and user experience of freeform illumination design with machine learning. By utilizing orthogonal polynomials to interface with artificial neural networks, we are able to generalize relationships between freeform surface shapes and design parameters. Then, by training the network to generalize the relationship between high-level design goals and final performance, we were able to transform what is traditionally a difficult and computationally intensive problem into a compact, user friendly form. The potential of the proposed method is demonstrated through the design of uniform square patterns from off-axis positions and rectangular patterns of tuneable aspect ratios and distances from the target.

研究动机与目标

• 为克服传统自由曲面照明设计中计算不可行性及陡峭的学习曲线问题，后者依赖于求解复杂的非线性PDE方程。
• 通过实现从高层次性能参数（例如，目标形状、尺寸、距离）到光学表面几何形状的直接映射，简化设计流程。
• 将设计时间从数分钟或数小时缩短至毫秒级，同时保持高性能，并支持对设计空间的交互式探索。
• 将学习到的设计知识泛化至训练数据分布之外，使模型在未见的目标配置下仍能保持鲁棒性能。
• 展示使用紧凑型神经网络（43kb和19kb）作为复杂光学设计问题的功能替代品的可行性。

提出的方法

• 该方法使用正交多项式对自由曲面形状进行参数化，从而实现对设计空间的紧凑且完整的表示。
• 训练人工神经网络，将输入的性能参数（例如，目标宽度、高度、距离）映射到这些正交多项式的系数。
• 网络在通过传统PDE方法预先计算的合成设计数据集上进行训练，学习性能目标与表面几何形状之间的隐式映射关系。
• 训练后的网络作为通用函数逼近器，可对新设计配置实现快速、可微分且连续的推理。
• 该方法避免了在实时计算中求解Monge-Ampère方程或SMS曲线计算，取而代之的是通过网络进行一次前向传播。
• 通过多项式基的归纳偏差以及深度学习的函数逼近能力实现泛化，使模型能够外推至未见的目标尺寸和距离。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习模型能否以高精度和高速度，直接将高层次的照明性能目标（例如，均匀的矩形光斑）映射到自由曲面光学表面形状？
• RQ2 在有限范围的目标尺寸和距离上进行训练的神经网络，能否有效泛化到训练分布之外的新颖、未见的配置？
• RQ3 使用正交多项式系数作为设计表示，能在多大程度上降低学习问题的维度和复杂度？
• RQ4 所得到的神经网络代理模型能否在保持设计质量的前提下，实现比传统PDE方法快10,000倍的速度提升？
• RQ5 该模型能否作为实用的、交互式的设计工具，实现实时探索数千种设计变体？

主要发现

• 该方法实现了5至6个数量级的速度提升，将单个设计的生成时间从数分钟或数小时缩短至毫秒级。
• 神经网络在训练数据之外表现出有效的泛化能力，即使训练数据仅包含2至4米宽的目标，仍能生成高达8米宽和高目标的高质量设计。
• 在从0.5米到3米的广泛距离范围内，网络保持了低非均匀性（RMS偏差低于5%），尽管训练仅在1至1.5米的距离范围内进行。
• 训练后的网络仅占用19kb和43kb的存储空间，与存储完整的设计数据集相比，表现出极高的内存效率。
• 即使在高长宽比区域，需要更高阶多项式时，网络输出仍保持物理解释性，且可作为后续优化的优质初始猜测。
• 该方法通过实现数千种设计变体的近乎即时生成，实现了交互式的设计探索，将设计工作流程从批处理模式转变为连续模式。