[论文解读] Variable cosmological term - geometry and physics

Irina Dymnikova|ArXiv.org|Oct 4, 2000

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

本文提出了一种与径向距离 r 有关的变系数宇宙学张量 Λμν，作为爱因斯坦常数 Λgμν 的推广。该张量为对称秩-2张量。在球对称性与守恒律条件下求解爱因斯坦方程，推导出全局正则的真空解——即具有 de Sitter 核心的非奇点黑洞，其中奇点被对称性恢复尺度下的宇宙学常数所取代。关键结果是发现了一类新型解，其在霍金辐射过程中表现出二阶相变，最终形成处于闵可夫斯基或 de Sitter 背景下的冷、稳定、类粒子的残余物。

ABSTRACT

We describe the dynamics of a cosmological term in the spherically symmetric case by an r-dependent second rank symmetric tensor Λ_{μν} invariant under boosts in the radial direction. The cosmological tensor Λ_{μν} represents the extension of the Einstein cosmological term Λg_{μν} which allows a cosmological constant be variable. This possibility is based on the Petrov classification scheme and Einstein field equations in the spherically symmetric case. The inflationary equation of state is satisfied by the radial pressure p_r^Λ=-ρ^Λ. The tangential pressure is calculated from the conservation equation Λ^μ_{ν;μ}=0. The solutions to the Einstein equations with cosmological term Λ_{μν} describe several types of globally regular self-gravitating vacuum configurations including vacuum nonsingular black holes. In this case the global structure of space-time contains an infinite set of black and white holes whose singularities are replaced with the value of cosmological constant of the scale of symmetry restoration, at the background of asymptotically flat or asymptotically de Sitter universes. We outline Λwhite hole geometry and estimate probability of quantum birth of baby universes inside a Λblack hole. In the course of Hawking evaporation of a Λblack hole, a second-order phase transition occurs, and globally regular configuration evolves towards a self-gravitating particlelike structure at the background of the Minkowski or de Sitter space.

研究动机与目标

• 将爱因斯坦的宇宙学常数 Λgμν 推广为球对称时空中依赖径向距离的张量 Λμν。
• 通过用 de Sitter 核心取代奇点，解决黑洞中时空奇点的问题。
• 探讨在真空解中，变系数宇宙学张量的物理与几何后果。
• 研究在霍金辐射下时空的全局结构及黑洞的最终命运。
• 将早期宇宙建模为由 Λμν 主导的非奇点、真空主导的宇宙学。

提出的方法

• 构建在径向提升下不变的径向依赖宇宙学张量 Λμν，以确保球对称性。
• 应用 Petrov 分类方案，对与 Λμν 相关的应力-能量张量的代数结构进行分类。
• 以 Λμν 为源求解爱因斯坦场方程，假设真空条件与球对称性。
• 施加守恒条件 Λμν;μ = 0，由径向压强 prΛ = -ρΛ 确定切向压强 p⊥Λ。
• 构建全局正则解，其在 r=0 处具有 de Sitter 核心，且在无穷远处渐近平坦或为 de Sitter。
• 分析时空的全局结构，包括多重视界的存在以及黑洞/白洞序列的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持球对称性与物理一致性的同时，将宇宙学常数推广为依赖径向距离的张量 Λμν？
• RQ2 当通过 Λμν 用 de Sitter 核心取代奇点时，真空解的几何与物理特性是什么？
• RQ3 在具有 Λμν 的解中，时空的全局结构如何演化，特别是多重黑洞与白洞的存在？
• RQ4 当存在 Λμν 时，霍金辐射过程中黑洞的热力学行为如何变化，特别是温度与最终状态？
• RQ5 量子隧穿过程是否可能导致在具有 Λμν 的真空黑洞内部形成婴儿宇宙，此类事件的概率是多少？

主要发现

• 宇宙学张量 Λμν 允许引入一种依赖径向距离的变系数宇宙学项，取代恒定的 Λgμν，从而实现动态真空解。
• 解表现出全局正则的时空结构，r=0 处具有 de Sitter 核心，取代中心奇点，且在无穷远处渐近平坦或为 de Sitter。
• 黑洞质量存在一个下限 Mcr1，低于此值则不存在稳定的黑洞解。
• 在霍金辐射过程中发生二阶相变，随着视界合并，温度趋于零。
• 最终状态为处于闵可夫斯基或 de Sitter 背景下的冷、稳定、自引力类粒子结构（Λ-粒子）。
• 全局结构包含无限序列的黑洞与白洞，其中白洞可建模为非奇点、各向异性的早期宇宙，且处于真空主导状态。