[论文解读] Variance estimation and allocation in the particle filter

Anthony Lee, Nick Whiteley|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks被引用 6

一句话总结

本文提出了仅需一次算法运行即可实现的方差估计器，用于粒子滤波，从而实现蒙特 Carlo 误差的实时报告。该方法提供了渐近方差及其各分量的弱一致性估计器，支持最优的动态粒子分配，并将独立同分布样本方差推广至非独立同分布的序贯蒙特 Carlo 设置。

ABSTRACT

We introduce estimators of the variance and weakly consistent estimators of the asymptotic variance of particle filter approximations. These estimators are defined using only a single realization of a particle filter, and can therefore be used to report estimates of Monte Carlo error together with such approximations. We also provide weakly consistent estimators of individual terms appearing in the asymptotic variance, again using a single realization of a particle filter. When the number of particles in the particle filter is allowed to vary over time, the latter permits approximation of their asymptotically optimal allocation. Some of the estimators are unbiased, and hence generalize the i.i.d. sample variance to the non-i.i.d. particle filter setting.

研究动机与目标

• 解决粒子滤波中缺乏可靠、实时方差估计的问题，该问题阻碍了推理过程中的误差评估。
• 开发仅依赖单次粒子滤波运行的估计器，避免通过多次独立运行来估计蒙特 Carlo 误差。
• 为渐近方差及其分解分量提供弱一致性估计器，以支持最优粒子分配。
• 将经典的独立同分布样本方差推广至粒子滤波近似中的依赖性、非独立同分布情境。
• 利用可估计的方差分量，实现时间步长间动态、渐近最优的粒子分配。

提出的方法

• 仅基于滤波器的一次实现，提出粒子滤波近似方差的估计器。
• 基于单次运行，推导粒子滤波输出渐近方差的弱一致性估计器。
• 将渐近方差分解为分量项，并基于单条粒子滤波轨迹为每一项提供估计器。
• 利用这些分量估计器，以渐近最小化总体方差的方式指导时间步长间的粒子分配。
• 确保某些估计器无偏，将样本方差的概念扩展至非独立同分布的序贯重要性抽样情境。
• 利用粒子滤波权重和重采样步骤的结构，构建收敛于真实方差量的估计器。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否仅通过算法的一次运行来估计粒子滤波近似的方差？
• RQ2 在不进行多次独立运行的情况下，如何一致地估计粒子滤波输出的渐近方差？
• RQ3 我们能否将渐近方差分解为可解释的分量，以指导最优粒子分配？
• RQ4 这些估计器在多大程度上可将独立同分布样本方差推广至依赖性、序贯的蒙特 Carlo 设置？
• RQ5 这些估计器在自适应粒子分配策略中使用的理论依据是什么？

主要发现

• 所提出的方差估计器基于单次粒子滤波运行，可在不增加计算成本的情况下实现实时误差报告。
• 推导出渐近方差的弱一致性估计器，确保随着粒子数增加，估计量以概率收敛于真实渐近方差。
• 渐近方差的分量估计器允许近似实现时间步长间的渐近最优粒子分配。
• 部分估计器无偏，将经典样本方差推广至粒子滤波的非独立同分布情境。
• 该框架支持时间上的动态粒子数量调整，通过在方差最高的区域分配更多粒子来提高效率。
• 在无法进行多次运行的实际场景（如在线或实时推理）中，该估计器具有适用性。