[论文解读] Various probes of Dirac matter: from graphene to topological insulators

J. Cayssol|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2013

Topological Materials and Phenomena参考文献 28被引用 13

一句话总结

本文对狄拉克物质进行了全面的理论综述，重点聚焦于石墨烯和拓扑绝缘体，特别是量子自旋霍尔（QSH）效应。文章解释了由于蜂窝晶格结构以及时间反演/空间反演对称性保护，石墨烯中如何涌现出无质量狄拉克费米子，并详细阐述了自旋-轨道耦合如何打开能隙，从而导致拓扑绝缘相。其主要贡献是通过对称性保护的能隙生成和Z₂拓扑不变量，对狄拉克系统中的绝缘相进行了系统分类，实验实现见于HgTe/CdTe量子阱。

ABSTRACT

Graphene, the atomic-thin layer of carbon atoms, was first isolated on an insulating substrate in 2004 by two groups in Manchester University [1, 2] and Columbia [3]. Those milestone experiments established the Dirac nature of the charge carriers in graphene. The same year, C.L. Kane and E.G. Mele predicted that intrinsic spin-orbit coupling in graphene, if strong enough, would lead to a novel state of electronic matter called the Quantum Spin Hall (QSH) state [4, 5]. The QSH state is characterized by conducting gapless edge states circulating around an insulating bulk. Those edge states are protected from moderate disorder and interactions by a new topological invariant of the Z_2 nature. While the strength of spin-orbit coupling is too weak in graphene, it was soon predicted [6] and verified by transport experiments [7, 8] that the QSH state is realized in HgTe/CdTe quantum wells. In this manuscript, I will summarize some selected aspects of this huge field of research focused on Dirac matter including graphene and topological insulators. By Dirac matter, we have in mind various systems whose excitations obey a relativistic Dirac-like equation instead of the non relativistic Schrodinger equation. This report is mainly focused on the 2D topological insulators using graphene as a guideline. In chapter 1, the semimetallic character of graphene is derived and the symmetry protection of the Dirac points is discussed while chapters 2 and 3 are devoted to Chern insulators and QSH insulators respectively.

研究动机与目标

• 系统分析石墨烯中狄拉克费米子的产生及其在对称性下的鲁棒性。
• 研究外部微扰如何在狄拉克点打开能隙，从而导致各种绝缘相。
• 确立时间反演和空间反演对称性在保护二维系统中拓扑边缘态方面的作用。
• 推导并解释用于分类量子自旋霍尔绝缘体的Z₂拓扑不变量。
• 将理论预测与实验实现相联系，特别是HgTe/CdTe量子阱中的实现。

提出的方法

• 使用蜂窝晶格上的最小紧束缚模型，推导石墨烯的低能狄拉克哈密顿量。
• 应用群论和对称性分析，对破坏特定对称性（时间反演、空间反演）的可能质量项进行分类。
• 通过布里渊区中时间反演不变动量点的能带宇称乘积，引入Z₂拓扑不变量。
• 证明Z₂不变量可区分 trivial 绝缘体（ν = 0）与非平凡QSH绝缘体（ν = 1），并在空间反演对称性下给出简化公式。
• 利用Kramers简并性和反幺正时间反演算符，分析时间反演不变系统中背散射的抑制。
• 回顾实验信号，如量子霍尔效应和Klein隧道效应，作为石墨烯中狄拉克费米子存在的证据。

实验结果

研究问题

• RQ1 狄拉克费米子在石墨烯中如何产生，何种对称性保护其无能隙特性？
• RQ2 哪些类型的质量项可在石墨烯中诱导产生，它们如何破坏或保持基本对称性？
• RQ3 在时间反演不变系统中，Z₂拓扑不变量如何计算，什么决定了系统是否为拓扑绝缘体？
• RQ4 哪些实验信号可证实二维系统中狄拉克费米子和QSH效应的存在？
• RQ5 强电子关联或自旋-轨道耦合是否可在自旋-轨道耦合较弱的材料中诱导拓扑相？

主要发现

• 石墨烯中的无质量狄拉克费米子源于蜂窝晶格中狄拉克点处的线性能带交叉，受时间反演和空间反演对称性保护。
• Z₂拓扑不变量ν = 1表征非平凡QSH绝缘体，其简化公式为ν = 0或1，基于时间反演不变动量点处能带宇称的乘积。
• 通过pn结的Klein隧道效应为石墨烯中载流子的相对论狄拉克特性提供了直接实验证据。
• QSH效应在HgTe/CdTe量子阱中实现，其中自旋-轨道耦合引起能带反转，并在无外加磁场下支持螺旋边缘态。
• 相互作用和自旋-轨道耦合可打开狄拉克费米子的能隙，导致诸如量子自旋霍尔绝缘体和陈绝缘体等不同绝缘相。
• 时间反演对称性禁止Kramers简并态之间的单粒子背散射，从而在QSH系统中实现稳健的边缘输运。