[论文解读] Vector Single-Source SIE for TE Scattering From Objects Embedded in Multilayers

Zekun Zhu, Xiaochao Zhou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2020

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 33被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于多层介质中物体的横向电（TE）散射的矢量单源表面积分方程（SIE），通过递归表面等效法和微分表面导纳算子（DSAO），将未知量减少至仅在外层边界上的电 流密度。该方法的未知量仅为PMCHWT的18–30%，内存消耗降低至5–9%，CPU时间减少至55–70%，同时改善了条件数并实现了精确的奇点抵消。

ABSTRACT

A single-source (SS) surface integral equation (SIE) for transverse electric (TE) scattering from objects embedded in multilayers is proposed in this paper. Through recursively applying the surface equivalence theorem from innermost to outermost boundaries, an equivalent model with surface current sources enforced on the outermost boundary of the original object can be obtained. By further incorporated with the differential surface admittance operator (DSAO), only the electric current density is required. In addition, an efficient singularity cancellation approach is proposed to accurately evaluate singular and nearly singular integrals in the new formulation. Compared with other SIEs, like the Poggio-Miller-Chan-Harrington-Wu-Tsai (PMCHWT) formulation and other dual sources (DSs) formulations with both electric and magnetic current densities required, only single surface equivalent electric current density is required to be enforced on the outermost boundary in the proposed formulation. It is found that the overall count of unknowns and memory consumption can be significantly reduced and the conditioning of the final system is much better compared with the PMCHWT formulation. As numerical results shown, only a very small fraction amount of unknowns, memory and CPU time, 18%~30% of unknowns, 5%~9% of memory and 55%~70% of CPU time of the PMCHWT formulation in our simulations, is possibly needed in the proposed formulation.

研究动机与目标

• 开发一种更高效的表面积分方程公式，用于嵌入多层介质中的物体的横向电（TE）散射。
• 与现有的PMCHWT和双源方法等公式相比，减少未知量和内存消耗。
• 通过仅使用电 流密度，显著改善所得系统矩阵的条件数，以提高数值稳定性。
• 通过一种新颖的奇点抵消技术，实现对边界元法中出现的高度奇异和近似奇异积分的精确计算。
• 仅需在外层边界上定义单一电 流密度（电 流），无需引入磁 流。

提出的方法

• 从最内层边界到最外层边界递归应用表面等效定理，构建在外层表面上的等效电流分布。
• 引入微分表面导纳算子（DSAO），将电 场与电 流密度相关联，从而消除对磁 流密度的需求。
• 构建仅依赖于外层边界上电 流密度的单源SIE，简化系统并减少未知量。
• 实施一种奇点抵消方法，以精确计算边界元法中出现的高度奇异和近似奇异积分。
• 使用Galerkin方法与RWG基函数对积分方程进行离散化，形成线性系统。
• 利用迭代求解器求解所得线性系统，得益于单源公式的改进条件数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为多层介质中的TE散射开发一种单源SIE公式，避免使用双电流密度？
• RQ2 与PMCHWT相比，该公式的未知量数量、内存使用量和CPU时间有何差异？
• RQ3 仅使用电 流密度是否能显著改善系统矩阵的条件数？
• RQ4 奇点抵消技术在多层介质问题中对提高高度奇异积分的计算精度方面能达到何种程度？
• RQ5 与现有公式相比，使用该SIE可实现多大程度的计算成本降低？

主要发现

• 所提公式在数值模拟中仅需PMCHWT公式所需未知量的18–30%。
• 内存消耗降低至PMCHWT公式所需内存的5–9%。
• CPU时间减少至PMCHWT公式的55–70%，表明计算量显著节省。
• 系统矩阵的条件数显著优于PMCHWT公式，提升了数值稳定性。
• 奇点抵消技术可精确评估奇异和近似奇异积分，这对收敛性和精度至关重要。
• 该方法在大幅降低计算复杂度的同时保持了高精度，适用于大规模多层介质散射问题。