[论文解读] Verifiable Quantum Secure Modulo Summation

Masahito Hayashi, Takeshi Koshiba|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 34被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种可验证的量子协议，通过使用量子生成的模零和随机性实现安全的模加法运算，实现了抗合谋的、设备无关的密钥共享协议验证。通过利用GHZ态在相位基和计算基上的自检验，该协议确保了高保真度的态制备，并以显著性水平限制了与理想GHZ态的迹距离。

ABSTRACT

We propose a new cryptographic task, which we call verifiable quantum secure modulo summation. Secure modulo summation is a calculation of modulo summation $Y_1+\ldots+ Y_m$ when $m$ players have their individual variables $Y_1,\ldots, Y_m$ with keeping the secrecy of the individual variables. However, the conventional method for secure modulo summation uses so many secret communication channels. We say that a quantum protocol for secure modulo summation is quantum verifiable secure modulo summation when it can verify the desired secrecy condition. If we combine device independent quantum key distribution, it is possible to verify such secret communication channels. However, it consumes so many steps. To resolve this problem, using quantum systems, we propose a more direct method to realize secure modulo summation with verification. To realize this protocol, we propose modulo zero-sum randomness as another new concept, and show that secure modulo summation can be realized by using modulo zero-sum randomness. Then, we construct a verifiable quantum protocol method to generate modulo zero-sum randomness. This protocol can be verified only with minimum requirements.

研究动机与目标

• 解决依赖大量秘密信道的经典安全模加法协议中存在的效率低下和信任假设问题。
• 开发一种量子协议，实现在最小假设下的安全模加法运算，并具备内置验证功能。
• 提出并形式化安全模零和随机性作为量子多方计算中的密码学原 primitive。
• 设计一种GHZ态的自检验协议，以在最小非合谋条件下验证量子资源的完整性。
• 仅通过最少数量的测试轮次实现可验证性，且无需信任量子设备或信道。

提出的方法

• 将模零和随机性引入为一种相关量子资源，其中m名参与方可共享ℤ₂ᶜ中的随机变量X₁,…,Xₘ，满足ΣXᵢ = 0，且任意m−1个变量相互独立。
• 使用相位基下的GHZ态作为生成模零和随机性的初始纠缠资源。
• 实施两步自检验协议：(1) 相位基检测以验证GHZ态结构，(2) 计算基检测以验证零和条件。
• 对n份副本进行随机抽样用于测试，剩余一份副本用于实际随机性生成。
• 应用坐标变换将GHZ态映射为与计算基态的乘积态，从而支持迹范数分析。
• 利用迹范数和保真度界量化实际GHZ态与理想GHZ态之间的距离，确保在显著性水平α下的可验证性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够通过一种量子协议实现安全模加法运算，且在不信任量子设备或信道的前提下实现验证？
• RQ2 如何仅在最小假设和最小资源开销下生成并验证安全模零和随机性？
• RQ3 何种自检验协议可在最小非合谋条件（即m−2名参与者可能合谋）下验证GHZ态的正确性？
• RQ4 测试通过概率与结果态保真度（相对于理想GHZ态）之间的定量关系是什么？
• RQ5 该协议是否能通过少量测试轮次实现可验证性，同时保持高安全保证？

主要发现

• 该协议在显著性水平α下实现了GHZ态的可验证性，若测试通过，则结果态与理想GHZ态的保真度至少为1 − 1/(α(2n+1))。
• 实际与理想模零和随机性分布之间的迹距离被限制在1/√(α(2n+1))以内，确保在显著性水平下的高安全性。
• 误差算符A的最大特征值被限制在1/(2n+1)以内，从而保证在测试通过时，接受与理想GHZ态正交的态的概率至多为1/(α(2n+1))。
• 该协议在测试后仅使用单份GHZ态副本进行随机性生成，最大限度减少了资源消耗，同时保持了强大的验证保证。
• 该方法实现了安全多方计算中量子资源的设备无关验证，降低了对可信信道的依赖，并增强了对合谋攻击的鲁棒性。
• 该协议适用于视觉秘密共享及其他安全多方计算任务，展示了安全模零和随机性作为密码学原 primitive 的实用性。