[论文解读] Verified Optimization in a Quantum Intermediate Representation

Kesha Hietala, Robert W. Rand+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 25被引用 7

一句话总结

本文提出了 s qir e，这是一种嵌入在 Coq 中的低级量子中间表示（IR），可实现对量子程序优化和正确性的形式化验证。通过使用全局量子比特寄存器并利用 Coq 的证明助手，作者形式化验证了关键的量子优化，并证明了 Deutsch-Jozsa 算法的正确性，首次实现了对真实低级量子语言的优化形式化验证。

ABSTRACT

We present sqire, a low-level language for quantum computing and verification. sqire uses a global register of quantum bits, allowing easy compilation to and from existing `quantum assembly' languages and simplifying the verification process. We demonstrate the power of sqire as an intermediate representation of quantum programs by verifying a number of useful optimizations, and we demonstrate sqire's use as a tool for general verification by proving several quantum programs correct.

研究动机与目标

• 为解决由于量子执行成本高且具有不确定性，导致验证量子程序优化困难的问题。
• 开发一种实用的、低级的量子中间表示（IR），支持形式化验证，并可编译为真实量子硬件代码。
• 在单一形式化框架中，实现对优化和量子算法的验证，使用 Coq 进行形式化验证。
• 弥合高层量子编程与针对近期量子设备的已验证编译之间的差距。
• 为从高层语言到优化且正确的量子电路的认证量子编译栈奠定基础。

提出的方法

• s qir e 是一种嵌入在 Coq 中的低级量子语言，使用全局寄存器中的具体量子比特索引，简化了编译与验证过程。
• 该语言支持酉操作、测量和受控门，其形式语义基于密度矩阵。
• 利用 Coq 的依赖类型和证明检查器，对门融合和恒等门移除等优化进行了形式化验证。
• 通过一个关键引理证明了 Deutsch-Jozsa 算法的正确性，该引理表明接受概率取决于输出为 1 的输入数量。
• 采用对布尔函数的归纳证明，建立了 Deutsch-Jozsa 电路的成功概率。
• 该框架支持使用量子 Hoare 逻辑原则，对电路变换和完整量子程序进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否对低级量子中间表示进行形式化验证，以支持量子电路优化的正确性？
• RQ2 如何应用形式化方法，以机器可检查的方式验证如 Deutsch-Jozsa 这类量子算法？
• RQ3 在选择用于已验证量子编译的低级 IR 时，关键的设计权衡是什么？
• RQ4 能否使用 Coq 的依赖类型系统，表达并证明低级语言中已验证优化的正确性？
• RQ5 如何将形式化验证技术扩展，以支持近期量子硬件的实际约束？

主要发现

• 作者成功在 s qir e 中形式化验证了多种优化，包括门融合和恒等门移除，确保其保持量子语义不变。
• 通过一个关键引理，形式化证明了 Deutsch-Jozsa 算法的正确性，该引理将接受概率与输出为 1 的输入数量关联起来。
• 成功数学推导出 Deutsch-Jozsa 电路的成功概率为 (1 - 2 * count P / 2^dim)，其值取决于函数的平衡性。
• 正确性证明依赖于对布尔函数的结构归纳，基础情形包括恒等操作和比特翻转操作。
• 该框架表明，从高层量子程序到低级、优化后的 s qir e 代码的已验证编译是可行且实用的。
• s qir e 被证明适用于教学，并可作为未来认证量子编译栈的基础。