[论文解读] Violation of local realism in a high-dimensional two-photon setup with non-integer spiral phase plates

S. S. R. Oemrawsingh, Andrea Aiello+3 more|ArXiv.org|Jan 23, 2004

Photorefractive and Nonlinear Optics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出一种使用非整数螺旋相位板（SPPs）的高维双光子设置，用于在轨道角动量（OAM）态中检验量子非定域性。通过用能引入非整数OAM位移的SPP替代传统的多探测器OAM分析仪，该方案仅使用两个探测器即可实现贝尔不等式违背的检验。关键结果是预测的CHSH-Bell参数为 $ S = 3\frac{1}{5} $，超过两量子比特的极限值 $ 2\sqrt{2} $，证明了在高维希尔伯特空间中存在更强的量子关联。

ABSTRACT

We propose a novel setup to investigate the quantum non-locality of orbital angular momentum states living in a high-dimensional Hilbert space. We incorporate non-integer spiral phase plates in spatial analyzers, enabling us to use only two detectors. The resulting setup is somewhat reminiscent of that used to measure polarization entanglement. However, the two-photon states that are produced, are not confined to a 2X2-dimensional Hilbert space, and the setup allows the probing of correlations in a high-dimensional space. For the special case of half-integer spiral phase plates, we predict a violation of the Clauser-Horne-Shimony-Holt version of the Bell inequality (S<=2), that is even stronger than achievable for two qubits (S=2*(2^1/2)), namely S=16/5

研究动机与目标

• 通过轨道角动量（OAM）纠缠在高维希尔伯特空间中展示量子非定域性。
• 通过使用非整数螺旋相位板（SPPs）克服传统OAM测量中需要多个探测器所带来的实验复杂性。
• 仅使用两个探测器，实现一种简化、类似偏振的高维纠缠测量设置。
• 在CHSH-Bell意义下实现强于两量子比特系统所能达到的量子关联（即超越量子力学极限的关联）。

提出的方法

• 该设置使用非整数螺旋相位板（SPPs），其对每个光子施加非整数的OAM期望值 $ \ell \hbar $，其中 $ \ell $ 不一定为整数。
• SPPs与单模光纤和单光子探测器结合使用，作为空间模式分析仪，仅用两个探测器即可实现对OAM叠加态的测量。
• SPPs引入与方位角 $ \theta $ 成比例的相位移，产生螺位错，将输入的OAM态转换为多个OAM模的叠加态。
• 幺正算符 $ \hat{\mathcal{S}}(\ell) $ 描述SPP对拉盖尔-高斯模态的作用，将 $ |l,p\rangle $ 变换为包含 $ \exp(i\ell\theta) $ 的叠加态。
• 对于半整数SPPs（$ \ell = 1/2 $），该系统可实现类似于水平/垂直偏振器的测量基，从而实现对高维纠缠的探测。
• 通过16组分析器设置（类比于偏振测量）评估CHSH-Bell不等式，贝尔参数 $ S $ 由符合计数计算得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过简化的双探测器设置在高维OAM希尔伯特空间中展示量子非定域性？
• RQ2 非整数螺旋相位板能否实现与偏振测量相当的有效OAM态测量？
• RQ3 使用半整数SPP是否会导致强于标准两量子比特极限的贝尔不等式违背？
• RQ4 在高维OAM纠缠系统中，CHSH-Bell参数 $ S $ 是否能超过 $ 2\sqrt{2} $？
• RQ5 通过优化相位板，CHSH-Bell不等式可能实现的最大违背程度是多少？

主要发现

• 所提出的设置在半整数SPP情况下实现了CHSH-Bell参数 $ S = 3\frac{1}{5} $，超过两量子比特的Tsirelson界 $ 2\sqrt{2} \approx 2.828 $。
• 该违背强于任何两量子比特系统所能实现的，证明了在高维OAM纠缠中存在增强的非定域性。
• 对于特定的非整数SPP（$ \phi = \pi $），CHSH-Bell参数达到 $ S = 3\frac{1}{5} $，采用类比于偏振纠缠的16设置测量方案。
• 一种具有特定边缘位错几何结构的改进型二元相位板实现了更强的违背，达到理论最大值 $ S = 4 $。
• 对于优化后的相位板，预测符合条纹图案呈抛物线形状，证实了强量子关联。
• 旋转态之间的重叠振幅为 $ A(\alpha) = \frac{a}{\pi}(\cos\phi - 1) + 1 $，其概率 $ |A(\alpha)|^2 $ 展现出依赖于 $ \alpha $ 和 $ \phi $ 的周期性干涉条纹。