[论文解读] Viscous Asymptotically Flat Reissner-Nordström Black Branes

Jakob Gath, Andreas Vigand Pedersen|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用 10

一句话总结

本文研究了具有缓慢变化的世界体积场的粘性、渐近平直的Reissner-Nordström黑洞膜，在爱因斯坦-杨-Mills引力理论中通过导数展开计算了一阶流体输运系数。结果表明，尽管剪切黏滞系数与熵密度之比达到了 $1/4\pi$ 的极限值，但体积黏滞系数的界限被违反；由于声波与电荷扩散不稳定性之间的竞争，该膜在所有电荷密度下均表现出经典不稳定性。

ABSTRACT

We study electrically charged asymptotically flat black brane solutions whose world-volume fields are slowly varying with the coordinates. Using familiar techniques, we compute the transport coefficients of the fluid dynamic derivative expansion to first order. We show how the shear and bulk viscosities are modified in the presence of electric charge and we compute the charge diffusion constant which is not present for the neutral black p-brane. We compute the first order dispersion relations of the effective fluid. For small values of the charge the speed of sound is found to be imaginary and the brane is thus Gregory-Laflamme unstable as expected. For sufficiently large values of the charge, the sound mode becomes stable, however, in this regime the hydrodynamic mode associated with charge diffusion is found to be unstable. The electrically charged brane is thus found to be (classically) unstable for all values of the charge density in agreement with general thermodynamic arguments. Finally, we show that the shear viscosity to entropy bound is saturated, as expected, while the proposed bounds for the bulk viscosity to entropy can be violated in certain regimes of the charge of the brane.

研究动机与目标

• 将黑洞膜方法扩展至具有缓慢变化世界体积场的电荷化、渐近平直的Reissner-Nordström黑洞膜，在爱因斯坦-杨-Mills理论中进行研究。
• 在中性情况之外，计算一阶流体输运系数——剪切黏滞系数、体积黏滞系数以及电荷扩散常数。
• 通过推导色散关系并识别Gregory-Laflamme型不稳定的起始点，分析流体动力学稳定性。
• 检验在存在电荷的情况下所提出的黏滞系数与熵密度之比界限的有效性。
• 调和流体动力学不稳定性与热力学稳定性条件之间的关系，特别是比热与电容率的条件。

提出的方法

• 使用黑洞膜世界体积的集体坐标中的导数展开，以在一阶水平上计算流体动力学。
• 应用从爱因斯坦-杨-Mills方程的微扰求解中导出的黑洞膜有效应力-能量张量与电流。
• 通过将度量和规范场分量在大$r$处的展开与边界条件匹配，实现渐近平直性。
• 在$SO(p)$对称性下求解标量、矢量与张量模态的一阶方程耦合系统。
• 通过有效应力-能量张量与电流计算输运系数，包括电荷扩散电流。
• 通过分析声波与电荷扩散模态的色散关系，确定流体动力学稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 电荷及其引起的规范场如何改变渐近平直黑洞膜的剪切黏滞系数与体积黏滞系数？
• RQ2 电荷扩散在Reissner-Nordström黑洞膜的流体动力学行为中起什么作用，它如何影响稳定性？
• RQ3 电荷的存在是否会导致声波模态变得稳定？如果是，不稳定性由什么机制取代？
• RQ4 在该电荷系统中，所提出的体积黏滞系数与熵密度之比界限是否被满足或违反？
• RQ5 热力学条件（比热 $C>0$，介电常数 $c>0$）如何与电荷黑洞膜中的流体动力学不稳定性相关联？

主要发现

• 剪切黏滞系数与熵密度之比达到了 $1/4\pi$ 的极限值，与两阶导数引力理论的预期一致。
• 在某些电荷区域，所提出的体积黏滞系数与熵密度之比界限被违反，表明其在全息设定之外存在局限性。
• 在小电荷密度下，声速变为虚数，表明出现Gregory-Laflamme不稳定性，符合预期。
• 在大电荷密度下，声波模态趋于稳定，但电荷扩散模态中出现新的不稳定性。
• Reissner-Nordström黑洞膜在所有电荷密度下均表现出经典不稳定性，不稳定性在声波与扩散模态之间交替出现。
• 热力学稳定性条件（$C>0$，$c>0$）互为补充，共同导致不稳定性，与一般热力学论证一致。