[论文解读] Web ontology representation and reasoning via fragments of set theory

Domenico Cantone, Cristiano Longo+2 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2015

Semantic Web and Ontologies参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文提出了一种表达能力强的描述逻辑 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$，它通过支持数据类型、包含公理两侧的最小/最大基数约束、无正则性限制的角色链，以及角色上的完整布尔运算，扩展了标准网络本体功能。该文通过将 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-知识库的一致性问题归约为可判定的集合论 $4LQS^{R}$ 片段中的可满足性问题，证明了其一致性问题是可判定的，并在适度约束下为 NP-完全问题，同时提供了将 SWRL 规则翻译为 $4LQS^{R}$ 的方法。

ABSTRACT

In this paper we use results from Computable Set Theory as a means to represent and reason about description logics and rule languages for the semantic web. Specifically, we introduce the description logic $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$--admitting features such as min/max cardinality constructs on the left-hand/right-hand side of inclusion axioms, role chain axioms, and datatypes--which turns out to be quite expressive if compared with $\mathcal{SROIQ}(\D)$, the description logic underpinning the Web Ontology Language OWL. Then we show that the consistency problem for $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$-knowledge bases is decidable by reducing it, through a suitable translation process, to the satisfiability problem of the stratified fragment $4LQS^R$ of set theory, involving variables of four sorts and a restricted form of quantification. We prove also that, under suitable not very restrictive constraints, the consistency problem for $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$-knowledge bases is extbf{NP}-complete. Finally, we provide a $4LQS^R$-translation of rules belonging to the Semantic Web Rule Language (SWRL).

研究动机与目标

• 开发一种高度表达的描述逻辑，支持标准网络本体语言（如 OWL）中缺失的功能，例如包含公理两侧的最小/最大基数约束以及无限制的角色链。
• 通过将它们建立在可判定的集合论框架之上，实现在知识表示中对数据类型和复杂角色构造的推理。
• 建立 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 和 SWRL 规则到集合论 $4LQS^{R}$ 片段的正式翻译机制，以支持在统一逻辑框架内进行自动化推理。
• 证明 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 的一致性问题是可判定的，并在实际约束下为 NP-完全问题，确保计算上的可行性。

提出的方法

• 本文将 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 定义为一种描述逻辑，其具有四类变量（个体、概念、抽象角色、具体角色），支持完整的否定、并集、交集以及带基数约束的量化。
• 它引入了一个翻译函数，将 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-公式映射到集合论的分层片段 $4LQS^{R}$，同时保持逻辑结构和语义。
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-知识库的一致性问题被归约为 $4LQS^{R}$ 中的可满足性问题，利用了该片段已知的可判定性结果。
• 对于一类受限的 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-知识库——即基数和角色链参数有界的那些——该问题被证明可多项式归约为 $4LQS^{R}$ 的一个 NP-完全子片段，从而确立了 NP-完全性。
• SWRL 规则通过基于与 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 相同翻译框架的映射策略，被翻译为 $4LQS^{R}$ 公式，从而在统一的逻辑框架内支持基于规则的推理。
• 本文依赖于可计算集合论中的既定结果，特别是 $4LQS^{R}$ 的可判定性，以支撑所提逻辑及其推理机制的理论基础。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种描述逻辑，使其支持包含公理两侧的最小/最大基数约束，突破 $\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$ 的限制？
• RQ2 是否可能在包含数据类型和无正则性限制的角色链的网络本体逻辑中实现可判定性和 NP-完全性？
• RQ3 SWRL 规则如何能被正式嵌入一个可判定的集合论框架中，以支持语义网中的基于规则推理？
• RQ4 在现实约束下，能否在保持 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 表达能力的同时确保计算上的可处理性？
• RQ5 将复杂本体构造翻译为集合论可判定片段的理论基础是什么？

主要发现

• 通过将 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-知识库的一致性问题归约为集合论 $4LQS^{R}$ 片段中的可满足性问题，证明了其一致性问题是可判定的。
• 在适度约束下——特别是基数和角色链参数有界——$\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 的一致性问题是 NP-完全的。
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 支持 $\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$ 中不具备的功能，例如完整的否定、角色的布尔组合，以及包含公理两侧的最小/最大基数约束。
• 本文提供了将 SWRL 规则翻译为 $4LQS^{R}$ 的正式方法，使得在统一的可判定逻辑框架内支持基于规则的推理成为可能。
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 并非 $\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$ 的扩展，但在角色链和角色操作等关键方面更具表达力。
• 该框架支持如 Ontoceramic 等实际本体，尽管存在理论约束，仍展示了实际适用性。