[论文解读] Welfare of Sequential Allocation Mechanisms for Indivisible Goods

Haris Aziz, Thomas Kalinowski+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2015

Economic theories and models参考文献 9被引用 7

一句话总结

本文研究不可分物品的顺序分配机制中社会福利的结果，其中参与者根据某种策略轮流挑选物品。论文提出一个框架，用于计算所有策略下可能达到的最大和最小社会福利（功利主义与平等主义），并证明当物品数等于参与者数时，这些问题可在多项式时间内求解，否则为 NP-完全问题。

ABSTRACT

Sequential allocation is a simple and attractive mechanism for the allocation of indivisible goods. Agents take turns, according to a policy, to pick items. Sequential allocation is guaranteed to return an allocation which is efficient but may not have an optimal social welfare. We consider therefore the relation between welfare and efficiency. We study the (computational) questions of what welfare is possible or necessary depending on the choice of policy. We also consider a novel control problem in which the chair chooses a policy to improve social welfare.

研究动机与目标

• 理解在不可分物品的顺序分配中，通过不同策略可实现的社会福利结果范围。
• 研究确定在任何策略下，是否可能或必然实现特定水平的功利主义或平等主义福利的计算复杂性。
• 探讨一种新型控制问题：一个仁慈的主席在完全掌握参与者效用的前提下，选择策略以最大化社会福利。
• 将基于策略的福利结果与随机策略选择下的期望福利，以及仅基于有限效用知识的序数偏好模型结果进行对比。

提出的方法

• 将顺序分配形式化为由策略参数化的机制，定义功利主义与平等主义福利为参与者效用之和。
• 将最大与可能的平等主义福利问题约化为带有效用阈值的二分图匹配问题，从而在 m = n 时实现多项式时间求解。
• 使用顶点循环算法从匹配中构造帕累托有效分配，再利用先前工作的构造性证明生成实现该分配的策略。
• 通过约化分析复杂性：证明当 m = 2n 时，可能的平等主义福利问题为 NP-完全，尽管在 m = n 时为多项式时间可解。
• 与先前仅假设序数偏好或概率效用模型的工作进行比较，强调使用完整效用知识以最大化实际福利的创新性。
• 采用计算复杂性分析（P、NP-完全）对不同策略与效用约束下福利计算的可解性进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 在所有可能的策略下，顺序分配中可实现的最大功利主义或平等主义社会福利是多少？
• RQ2 无论选择何种策略，必须实现的最低社会福利是多少？
• RQ3 在已知参与者效用的前提下，是否存在某种策略可实现给定目标水平的平等主义福利？
• RQ4 随着参与者与物品数量的变化，计算福利边界的复杂性如何变化？
• RQ5 当效用已知时，仁慈的主席能否计算出一种策略以最大化实际社会福利？

主要发现

• 当物品数 m 等于参与者数 n 时，最大与可能的平等主义福利问题可在多项式时间内求解。
• 当 m = 2n 时，可能的平等主义福利问题为 NP-完全，表明在 m = n 与 m = 2n 之间存在显著的复杂性阈值。
• 可通过一种实现帕累托有效分配的策略来最大化功利主义福利，该策略可基于先前工作的贪心方法构造。
• 诚实挑选可能导致非帕累托有效的分配，表明即使在完全掌握效用知识的情况下，顺序分配也无法保证效率。
• 与先前仅假设序数偏好或概率效用模型的工作相比，本研究结果强调了使用完整效用知识以实现实际福利最大化的创新性。
• 本文证明，在最小必要福利与最大可能福利不同时，随机策略选择下的期望福利严格介于两者之间。