[论文解读] Weyl Covariant Theories of Gravity in Riemann-Cartan-Weyl Space-times II. Minimal Massive Gravity

Tekin Dereli, Cem Yetişmişoğlu|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 7

一句话总结

本文利用外微分形式，在三维黎曼-嘉当-外尔时空中提出了极小引力理论（MMG）的局部外尔协变推广。通过引入标量标量场和与非度量性迹相关的外尔联络1-形式，该理论通过一阶变分原理实现标度协变性。关键结果是在真空外尔规范下恢复了原始MMG理论，验证了理论的一致性，并为通过自发标度对称性自发破缺实现引力子质量生成提供了框架。

ABSTRACT

We present locally scale (Weyl) covariant generalisation of Minimal Massive Gravity theory using the language of exterior differential forms on Riemann-Cartan-Weyl space-times. The theory is expressed by a locally scale invariant action and locally scale covariant field equations are found by a first order variational formalism.

研究动机与目标

• 开发三维空间中极小引力理论（MMG）的局部标度协变推广。
• 通过黎曼-嘉当-外尔（RCW）几何，将动力学挠率和非度量性纳入理论，其中外尔对称性通过标量标量场和联络1-形式几何实现。
• 通过证明在真空外尔规范下原始MMG方程被恢复，确保推广理论的一致性。
• 为研究通过自发标度对称性自发破缺实现引力子质量生成提供理论框架，类比于希格斯机制。

提出的方法

• 在黎曼-嘉当-外尔时空中通过作用量原理构建理论，独立变量包括：共标架1-形式、自旋联络1-形式、外尔联络1-形式、标量场和拉格朗日乘子1-形式。
• 将非度量性张量的迹部分与外尔联络1-形式对应，几何化实现局部标度对称性。
• 采用一阶变分形式，从外尔不变的拉格朗日3-形式推导出局部标度协变的场方程。
• 引入标量场的动力学项，使其成为动力学自由度，确保完整的标度协变性。
• 利用外代数和微分形式处理挠率与非度量性，简化复杂场方程的处理。
• 施加真空条件 $\mathcal{D}\alpha = 0$（即 $Q = -d\alpha/\alpha$）以验证与原始MMG理论的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 极小引力理论能否在三维黎曼-嘉当-外尔时空中一致地推广为局部外尔协变理论？
• RQ2 MMG中动力学挠率的存在如何影响标度协变推广的构建？
• RQ3 所提出的外尔协变MMG理论是否在特定外尔规范的真空配置下退化为原始MMG理论？
• RQ4 在此框架中，引力子质量是否可通过标度对称性的自发破缺动态生成？
• RQ5 该理论对爱因斯坦-外尔时空解及其扭量或自对偶几何解释有何影响？

主要发现

• 通过在黎曼-嘉当-外尔流形上使用微分形式的一阶变分原理，一致地构建了外尔协变MMG理论。
• 在真空外尔规范下，原始MMG场方程被恢复，其中 $\mathcal{D}\alpha = 0$ 且 $dQ = 0$，验证了理论的一致性。
• 推导出标量场与外尔联络的场方程，并证明在真空配置下其恒为零，保持了原始理论的动力学。
• 设定 $\alpha = 1$ 可恢复度量相容性并消除外尔联络，使理论退化为具有非零宇宙学常数和Cotton张量项的标准MMG。
• 该理论不包含任何具有量纲的参数，意味着引力子质量仅在标度对称性自发破缺后生成。
• 该框架为未来探索希格斯类质量生成、非平凡爱因斯坦-外尔解以及通过希钦和彭罗斯对应关系的几何构造提供了可能。