[论文解读] What type of distribution for packet delay in a global network should be used in the control theory?

Andrei M. Sukhov, Nina Yu. Kuznetsova|ArXiv.org|Jul 26, 2009

Network Traffic and Congestion Control参考文献 13被引用 9

一句话总结

本文研究了全球TCP/IP网络中分组延迟的统计分布，以用于控制理论。利用精确的RIPE Test Box测量和标准ping工具，结果表明，参数λ = 1/(D_av − D_min)的指数分布最能拟合端到端分组延迟，其在多个网络路径和分组大小下的实验数据拟合效果优于截断正态分布。

ABSTRACT

In this paper correspondence between experimental data for packet delay and two theoretical types of distribution is investigated. Calculations have shown that the exponential distribution describes the data on network delay better, than truncated normal distribution. Precision experimental data to within microseconds are gathered by means of the RIPE Test Box. In addition to exact measurements the data gathered by means of the utility {\em ping} has been parsed that has not changed the main result. As a result, the equation for an exponential distribution, in the best way describing process of packet delay in a TCP/IP based network is written. The search algorithm for key parameters as for normal, and an exponential distribution is resulted.

研究动机与目标

• 确定用于控制系统设计的全球TCP/IP网络中分组延迟最准确的概率分布。
• 将指数分布与截断正态分布的拟合效果与高精度实验延迟数据进行比较。
• 开发一种使用ping等广泛可用工具估算延迟分布参数的实用方法。
• 提供一个数学上严谨的累积分布函数（CDF），以考虑可变分组大小和端到端容量的网络延迟。
• 通过准确建模延迟可变性和抖动，支持设计鲁棒的网络化控制系统。

提出的方法

• 使用RIPE Test Box测量单向和往返延迟，以实现微秒级精度的数据采集。
• 使用标准ping实用程序收集额外数据，以在真实条件下验证结果。
• 通过最小延迟与分组大小的线性回归，将总延迟分解为固定分量D_fixed(W) = D_min + W/C。
• 提取可变延迟分量d_var = D(W) − D_fixed(W)，以隔离随机行为。
• 将实验累积分布函数（CDF）拟合至指数分布和截断正态分布。
• 从通过ping或RIPE数据获得的平均延迟和最小延迟值，计算指数分布参数λ = 1/(D_av − D_min)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在全局网络中，哪种理论分布——指数分布或截断正态分布——最符合经验分组延迟数据？
• RQ2 标准工具如ping是否能提供足够精确的延迟测量，以用于控制理论应用中的分布参数估计？
• RQ3 分组大小如何影响延迟的固定分量？该分量应如何建模以分离出可变延迟？
• RQ4 对于给定分组大小W，能准确描述延迟的累积分布函数F(D, W)的形式是什么？
• RQ5 网络状况和带宽可用性如何影响延迟分布的选择以及控制系统的鲁棒性？

主要发现

• 指数分布在所有测试情况下均显著优于截断正态分布，R²值均超过0.95。
• 在AIST–新西兰路径中，指数分布的拟合相关系数为0.95，而正态分布为0.94。
• 在VolgaTelecom–澳大利亚路径中，指数分布的拟合达到0.98，优于正态分布的0.96。
• 在SSAU–墨尔本路径中，指数分布的拟合达到0.97，而正态分布仅为0.66，表明对指数建模有强烈偏好。
• 尽管ping工具测量的是往返时间（RTT），但其在参数估计中仍具备足够精度，大多数情况下相关系数高于0.97。
• 最终的累积分布函数定义为F(D,W) = 1 − exp{−λ(D − D_min − W/C)}（当D > D_min + W/C时），其中λ = 1/(D_av − D_min)，可实现对任意分组大小W的延迟的精确建模。