[论文解读] When Diabatic Trumps Adiabatic in Quantum Optimization

Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 12

一句话总结

本文表明，在某些受扰的汉明权重优化问题中，非绝热量子动力学——特别是避免能级交叉的级联——即使超越基于穿隧的机制，也能优于绝热量子优化。在一种情况下，非绝热演化在时间到解（TTS）上同时优于绝热量子退火（QA）和经典自旋矢量动力学，挑战了人们普遍认为穿隧是优化中实现量子优势所必需的信念。

ABSTRACT

We provide and analyze examples that counter the widely made claim that tunneling is needed for a quantum speedup in optimization problems. The examples belong to the class of perturbed Hamming-weight optimization problems. In one case, featuring a plateau in the cost function in Hamming weight space, we find that the adiabatic dynamics that make tunneling possible, while superior to simulated annealing, result in a slowdown compared to a diabatic cascade of avoided level-crossings. This, in turn, inspires a classical spin vector dynamics algorithm that is at least as efficient for the plateau problem as the diabatic quantum algorithm. In a second case whose cost function is convex in Hamming weight space, the diabatic cascade results in a speedup relative to both tunneling and classical spin vector dynamics.

研究动机与目标

• 挑战量子穿隧在优化中实现量子加速必不可少的假设。
• 研究在特定问题类别中，非绝热跃迁是否能在量子退火中优于绝热演化。
• 分析量子与经典算法在受扰汉明权重优化（PHWO）问题上的表现。
• 从时间到解（TTS）的角度，比较非绝热量子动力学与经典自旋矢量动力学及绝热量子退火的性能。
• 确定在何种条件下，非绝热跃迁能相对于穿隧和经典方法带来计算优势。

提出的方法

• 本研究聚焦于成本函数在汉明权重空间中具有平台的受扰汉明权重优化（PHWO）问题。
• 采用量子绝热算法（QA），并利用时间到解（TTS）指标比较不同演化时间下的性能表现。
• 作者使用半经典有效势方法建模系统的演化行为，该方法基于相干态中哈密顿量的期望值推导得出。
• 将非绝热量子动力学与经典自旋矢量动力学进行比较，后者近似于量子演化在半经典极限下的行为。
• 分析包括能隙标度和微扰理论，以评估避免能级交叉和穿隧的作用。
• 通过数值模拟和解析边界，评估QA和经典算法在不同问题参数下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在特定优化问题中，非绝热量子动力学是否能优于绝热量子优化？
• RQ2 在量子退火的优化问题中，穿隧是否为实现量子加速所必需？
• RQ3 非绝热量子动力学在PHWO问题上的表现与经典自旋矢量动力学相比如何？
• RQ4 在何种条件下，避免能级交叉的非绝热级联能带来相对于绝热演化的加速？
• RQ5 在汉明权重空间中成本函数存在平台，是否会使计算复杂度与凸形或无结构景观不同？

主要发现

• 在 l, u = O(1) 的平台问题中，尽管绝热QA依赖穿隧，非绝热动力学仍实现了优于其的时间到解（TTS）。
• QA在平台问题中的最优演化时间远非绝热，表明加速源于非绝热跃迁而非穿隧。
• 经典自旋矢量动力学可复现量子系统的非绝热行为，并在平台问题上至少与非绝热量子算法表现相当。
• 在汉明权重空间中为凸形成本函数的问题中，非绝热量子动力学在时间到解上均优于绝热QA和经典自旋矢量动力学。
• 当 l = O(n) 且 u = l + O(1) 时，有效势中的微扰渐近趋于零，与这些区域中经典算法的高效性一致。
• 本研究表明，在 l = O(n)，u = l + O(n^{1/4−ε}) 的问题中，多量子比特穿隧并不起显著作用，暗示此类问题对基于穿隧的加速讨论不具代表性。