[论文解读] When MIMO Control Meets MIMO Communication: A Majorization Condition for Networked Stabilizability

Wei Chen, Songbai Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于通过MIMO通信稳定MIMO网络化控制系统的编码/控制协同设计框架，利用固定子信道容量，通过编码器/解码器设计实现。基于子信道容量与系统循环子系统熵之间的主要化关系，推导出均方稳定性的统一必要充分条件。

ABSTRACT

In this paper, we initiate the study of networked stabilization via a MIMO communication scheme between the controller and the plant. Specifically, the communication system is modeled as a MIMO transceiver, which consists of three parts: an encoder, a MIMO channel, and a decoder. In the spirit of MIMO communication, the number of SISO subchannels in the transceiver is often greater than the number of data streams to be transmitted. Moreover, the subchannel capacities are assumed to be fixed a priori. In this case, the encoder/decoder pair gives an additional design freedom on top of the controller, leading to a stabilization problem via coding/control co-design. It turns out that how to take the best advantage of the coding mechanism is quite crucial. From a demand/supply perspective, the design of the coding mechanism boils down to reshaping the demands for communication resource from different control inputs to match the given supplies. We study the problem for the case of AWGN subchannels and fading subchannels, respectively. In both cases, we arrive at a unified necessary and sufficient condition on the capacities of the subchannels under which the coding/control co-design problem is solvable. The condition is given in terms of a majorization type relation. As we go along, systematic procedures are also put forward to implement the coding/control co-design. A numerical example is presented to illustrate our results.

研究动机与目标

• 研究在子信道容量预先固定的情况下，利用MIMO通信实现MIMO控制系统的网络化稳定。
• 解决在无法分配信道资源但可设计编码器/解码器时，稳定多输入系统的问题。
• 在统一的稳定条件框架下，统一分析AWGN与衰落子信道的情况。
• 建立系统化的控制器与编码机制协同设计流程，以平衡通信资源的需求与供给。
• 证明主要化理论可自然地用于刻画在固定子信道容量下的可稳定特性。

提出的方法

• 将控制器-被控对象通信建模为具有编码器、MIMO信道和解码器的MIMO收发器，其中SISO子信道数量超过控制输入数量。
• 假设子信道容量固定且不可分配，将编码器/解码器对作为控制器之外唯一的额外设计自由度。
• 将稳定化问题形式化为编码/控制协同设计任务，其中编码机制重塑控制输入需求以匹配固定的子信道供给。
• 对于AWGN子信道，基于所需容量与被控对象拓扑熵之间严格弱主要化关系，推导出稳定性的必要充分条件。
• 通过建模具有已知均值和协方差的乘性噪声，将分析扩展至衰落子信道，并推导出相同的主量化条件以实现均方稳定。
• 提出系统化的协同设计流程，利用矩阵分解（如SVD）及编码器/解码器矩阵的参数化方法，以满足主量化条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 当传统信道分配不可行时，具有固定子信道容量的MIMO通信是否能够实现MIMO网络化控制系统的稳定？
• RQ2 在子信道容量固定的情况下，编码/控制协同设计实现网络化MIMO系统稳定的根本条件是什么？
• RQ3 编码机制如何重塑网络化控制系统中的通信资源需求，以匹配固定的资源供给？
• RQ4 是否存在一个统一的数学条件，能够同时刻画此类协同设计框架下AWGN与衰落子信道的可稳定特性？
• RQ5 主要化理论是否可有效应用于刻画控制系统动态特性与通信资源约束之间的权衡？

主要发现

• 建立了以子信道所需容量与被控对象循环子系统拓扑熵之间严格弱主要化关系为基础的均方稳定性的必要充分条件。
• 对于AWGN子信道，当子信道容量分别为5.7143、0.9和1.62时，该条件被验证满足，从而可通过协同设计实现稳定。
• 在衰落子信道情况下，当均值矩阵M与协方差Σ²如指定时，主量化条件再次满足，证实了系统的可稳定特性。
• 所提出的协同设计流程成功实现了系统稳定，如状态协方差的Frobenius范数渐近衰减至零所示。
• 通过U和D参数化的编码器/解码器矩阵T和R，在所推导条件下实现了闭环均方稳定。
• 结果表明，当子信道容量固定时，编码与控制的联合设计至关重要，且主要化理论提供了一个统一的分析框架。