[论文解读] Zero energy Majorana modes in superconducting wires

A. M. Tsvelik|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2011

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种在具有s波配对的两根耦合超导纳米线系统中实现稳健零能Majorana模式（ZEMMs）的机制，其中超导相与成 pair 密度波（PDW）相之间的相界可支持拓扑保护的ZEMMs。这些ZEMMs作为由异线约瑟夫森耦合和库仑相互作用引起的集体激发而出现，并被证明对无序具有免疫性，从而为使用常规超导体实现拓扑量子计算提供了可能。

ABSTRACT

I consider a model of two thin superconducting wires interacting through Josephson tunneling and Coulomb interactions. It is shown that there is a parameter range where such a model may have two ground states with different types of quasi-long-range order: one is superconducting and the other is pair density wave. It is further shown that boundaries between these different phases support zero energy Majorana modes and that these modes are robust against disorder.

研究动机与目标

• 识别一种使用常规s波超导体实现拓扑保护零能Majorana模式（ZEMMs）的现实平台。
• 证明ZEMMs并非作为Bogolyubov准粒子出现，而是作为具有异线耦合的双线系统中的集体激发。
• 通过分析其与杂质势的耦合，证明ZEMMs在PDW相中对无序具有鲁棒性，尤其是当无序局域化相位场时。
• 确立在SC与PDW相之间存在多个畴壁时，将形成具有清晰零能奇点的窄Majorana能带。

提出的方法

• 该模型由两根通过约瑟夫森隧道效应和库仑相互作用耦合的细长超导纳米线组成，其哈密顿量由对称模式（H+）和反对称模式（H−）构成。
• 通过相位和对偶场（Φ±, Θ±）的对偶场表示法，将哈密顿量映射为对偶形式，将系统分离为无能隙的对称模式和有能隙的反对称模式。
• 基态由约瑟夫森耦合（VJ）与库仑相互作用（Vc）之间的竞争决定，根据Luttinger参数K−的大小，系统可呈现超导（SC）或成对密度波（PDW）序。
• 证明SC与PDW相之间的畴壁可支持零能Majorana模式，且该模式波函数局域于界面处。
• 通过将杂质势耦合到密度算符的2πn₀傅里叶分量，分析无序效应，表明在畴壁处条纹密度振幅趋于零。
• 通过证明Majorana模式与无序Θ+场之间的相互作用在边界处可忽略（由于条纹密度振幅的指数衰减），验证了ZEMMs的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖非传统p波配对的情况下，在常规s波超导纳米线系统中实现零能Majorana模式？
• RQ2 异线约瑟夫森耦合与库仑相互作用如何影响超导与成对密度波序等拓扑相的出现？
• RQ3 在PDW相中，特别是当无序局域化相位场时，零能Majorana模式是否对无序具有鲁棒性？
• RQ4 SC与PDW相之间多个畴壁对Majorana能带形成及其热力学特征有何影响？
• RQ5 ZEMMs是否可通过局部参数（如磁场或线宽）实现实验调控？

主要发现

• 在具有s波超导性的双线系统中，超导相与成对密度波相之间的边界可稳健地支持零能Majorana模式。
• 这些ZEMMs是源于反对称模式（H−）的集体激发，由于畴壁处波函数的非局域性质而具有拓扑保护性。
• 当存在多个畴壁时，态密度在零能处表现出尖锐奇点，形成具有特定热容行为C(T) ∼ ni ln⁻³(T₀/T)的窄Majorana能带。
• 在PDW相中，无序会钉扎相位场Θ₊，但不影响ZEMMs，因为相关条纹密度振幅在畴壁处趋于零，从而确保其鲁棒性。
• 在孤立边界处，系统支持一个Majorana算符的Clifford代数，使得拓扑量子比特编码成为可能，且模式间相互作用最小化。
• 该模型为使用常规超导体实现Kitaev链提供了一条现实可行的路径，可通过局部磁场或线宽实现调控。