[论文解读] (0,2) ADE Models From Four Dimensions

David Kutasov, Jennifer Lin|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用 11

一句话总结

该论文将四维 ${\cal N}=1$ 超对称 gauge 理论构造扩展至包含伴随 chiral 超多重态，通过在带有背景 $U(1)$ 规场的环面上紧化，生成二维 $(0,2)$ 超共形场论（SCFT）。通过在对偶描述之间匹配中央电荷和异常，提供了 Seiberg 类似对偶性在 $(0,2)$ SCFT 中保持的证据，尤其针对 $A_k$ 和 $D_{k+2}$ 系列。

ABSTRACT

Four dimensional N=1 supersymmetric gauge theories with unitary gauge groups and matter in the adjoint and fundamental representations give rise to a series of non-trivial fixed points with an ADE classification. Many of these models exhibit generalizations of Seiberg duality. Upon compactification on a two-torus with suitable background fields for global U(1) symmetries, they flow at long distances to two dimensional theories with (0,2) supersymmetry. We study these theories, focusing on the two dimensional analogs of the four dimensional dualities.

研究动机与目标

• 将 $(0,2)$ 紧化程序从超对称 QCD 推广至包含伴随物质的四维 ${\cal N}=1$ 理论。
• 研究四维 Seiberg 类似对偶性是否在紧化后下降为所得二维 $(0,2)$ SCFT 中的对偶性。
• 通过在低能 $(0,2)$ 理论中匹配中央电荷与异常，验证对偶描述的一致性。
• 探讨紧化理论中的真空结构与 R-荷分配，特别是针对 $E_6$、$E_7$ 和 $E_8$ 类型模型。

提出的方法

• 在带有背景磁通量和全局 $U(1)_e$ 对称性 $D$-场的二维环面上紧化具有 $U(N_c)$ 规场群、 fundamentals $Q,\widetilde{Q}$ 和伴随场 $X,Y$ 的四维 ${\cal N}=1$ 理论。
• 采用 [1] 中的构造方法以保持半超对称性，并在二维获得低能 $(0,2)$ SCFT。
• 利用 fundamentals 的大真空期望值，计算红外区域中的中央电荷 $c_R$ 和 $c_L$，并结合伴随超势对应的 $N=2$ 最小模型的中央电荷。
• 在 $(0,2)$ 理论中匹配电性与磁性对偶描述之间的异常——特别是 $U(1)_R^2$ 和 $U(1)_e U(1)_R$ 异常。
• 分析 mesonic 算符的 R-荷，并根据 R-荷约束确定哪些耦合是相关的。
• 将 $E_7$ 的对偶性猜想应用于紧化理论，并通过异常匹配与中央电荷正性约束验证其一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 四维 $A_k$ 与 $D_{k+2}$ 理论的 Seiberg 对偶性在紧化后是否下降为所得二维 $(0,2)$ SCFT 中的对偶性？
• RQ2 电性与磁性 $(0,2)$ 理论的中央电荷与异常如何比较？它们在对偶性下是否匹配？
• RQ3 R-荷与算符相关性条件对低能极限下 $(0,2)$ 超势结构施加了何种约束？
• RQ4 对于 $E_7$ 类型理论，所提出的四维对偶性是否导致一个具有匹配异常与中央电荷的一致磁性 $(0,2)$ SCFT？
• RQ5 在何种 $N_f$ 与 $N_c$ 条件下，$(0,2)$ 理论的中央电荷为正？这与超对称真空的存在性有何关联？

主要发现

• 来自 [1] 的紧化程序可自然推广至 $A_k$ 与 $D_{k+2}$ 系列，生成具有对偶性保持的一致二维 $(0,2)$ SCFT。
• 在 $A_k$ 系列中，$(0,2)$ 理论的中央电荷为 $c_R = c_L = 3(N_f N - N^2) + 3N^2$，其中 $c_{XY} = 3$ 对应于 $N=2$ 最小模型，当 $N_f \geq N_c/k$ 时对所有 $(N, N_f)$ 保持正性，与四维真空存在性边界一致。
• 在 $D_{k+2}$ 系列中，中央电荷为 $c_R = c_L = 3(N_f N - N^2) + 3N^2$，磁性 meson $\Lambda^M$ 的 R-荷由超势中的最后一项决定，其中一半算符为相关耦合。
• 对于 $E_7$ 理论，当 $R_q = (N - \widehat{N})/(30N_f)$ 时，磁性 $(0,2)$ 理论中的 $U(1)_R^2$ 异常与电性侧匹配，证实了对偶性的一致性。
• 中央电荷仅在 $N_f$ 满足四维边界 $N_f \geq N_c/30$ 时保持正性，且磁性超势中无关耦合的存在消除了负中央电荷区域。
• 分析确认 $U(1)_e U(1)_R$ 异常在电性与磁性描述之间匹配，二者均等于 $-N N_f$，支持了 $(0,2)$ 理论中的对偶性。