[论文解读] 1/4 BPS Wilson Loop in beta-deformed Theories

Chong‐Sun Chu, Dimitrios Giataganas|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用 9

一句话总结

该论文提出在N=1 beta-变形超对称杨-米尔斯理论中存在一种近BPS威尔逊环，尽管其并非BPS算符，但其期望值在(g²N)²阶仍保持有限。通过AdS/CFT对偶，该论文表明该威尔逊环的期望值与形变参数无关，并推测其结果与未形变的矩阵模型结果一致，其对偶弦世界面受Lunin-Maldacena几何的vierbein所形变。

ABSTRACT

We propose a definition of the Wilson loop operator in the N=1 beta-deformed supersymmetric Yang-Mills theory. Although the operator is not BPS, it has a finite expectation value at least up to order (g^2 N)^2. This does not happen generally for a generic non-BPS Wilson loop whose expectation value is UV divergent. For this reason we call this a near-BPS Wilson loop and conjecture that its exact expectation value is finite. We derive the general form of the boundary condition satisfied by the dual string worldsheet and find that it is deformed. Finiteness of the expectation value of the Wilson loop, together with some rather remarkable properties of the Lunin-Maldacena metric and the B-field, fixes the boundary condition to be one which is characterized by the vielbein of the deformed supergravity metric. The Wilson loop operators provide natural candidates as dual descriptions to some of the existing D-brane configurations in the Lunin-Maldacena background. We also construct the string dual configuration for a near-1/4 BPS circular Wilson loop operator. The string lies on a deformed three-sphere instead of a two-sphere as in the undeformed case. The expectation value of the Wilson loop operator is computed using the AdS/CFT correspondence and is found to be independent of the deformation. We conjecture that the exact expectation value of the Wilson loop is given by the same matrix model as in the undeformed case.

研究动机与目标

• 在N=1 beta-变形超对称杨-米尔斯理论中定义一个威尔逊环算符，使其虽非BPS但期望值保持有限。
• 理解在Lunin-Maldacena背景中，由于beta形变导致的对偶弦世界面的边界条件。
• 研究威尔逊环的期望值是否如其有限性与对称性性质所暗示的那样，与形变参数无关。
• 为形变理论中圆形威尔逊环构造其弦对偶配置，表明其环绕一个形变的三维球面。
• 推测威尔逊环的精确期望值由与未形变情况相同的矩阵模型描述。

提出的方法

• 提出在beta-变形N=1 SYM理论中一个非BPS但其期望值在(g²N)²阶内保持有限的威尔逊环算符。
• 推导Lunin-Maldacena超引力背景中对偶弦世界面的边界条件，表明其受形变度量的vierbein所影响而发生形变。
• 应用AdS/CFT对偶，通过在形变几何中计算弦世界面作用量，得到威尔逊环的期望值。
• 分析Lunin-Maldacena度量与B场，识别出保持环期望值有限的特定边界条件。
• 构造圆形威尔逊环的弦对偶配置，表明其环绕一个形变的三维球面而非标准的二维球面。
• 将计算得到的期望值与未形变情况对比，推测其精确结果由相同的矩阵模型所支配。

实验结果

研究问题

• RQ1 在beta-变形的N=1 SYM理论中，一个非BPS威尔逊环是否可能具有有限的期望值？若可以，其条件是什么？
• RQ2 在Lunin-Maldacena背景中，由于beta形变的存在，对偶弦世界面的边界条件如何变化？
• RQ3 在AdS/CFT框架下，威尔逊环的期望值是否保持与形变参数β无关？
• RQ4 在形变背景中，圆形威尔逊环的弦对偶的几何结构是什么？
• RQ5 在形变理论中，威尔逊环的精确期望值是否由与未形变情况相同的矩阵模型描述？

主要发现

• 所提出的威尔逊环虽非BPS，但其期望值在(g²N)²阶内保持有限，表明其为近BPS算符。
• 对偶弦世界面满足由Lunin-Maldacena超引力度量的vierbein所决定的形变边界条件。
• 圆形威尔逊环的弦对偶环绕一个形变的三维球面，而非未形变情况下的标准二维球面。
• 通过AdS/CFT计算得到的威尔逊环期望值与形变参数β无关。
• 本文推测，威尔逊环的精确期望值由与未形变N=4 SYM理论中相同的矩阵模型给出。
• 期望值的有限性与Lunin-Maldacena背景的结构共同约束边界条件，使其唯一由形变度量的vierbein所确定。