[论文解读] $^1S_0$ nucleon-nucleon scattering in the modified Weinberg approach

E. Epelbaum, A. M. Gasparyan+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文使用修正的Weinberg方法在手征有效场论中研究了$^1S_0$核子-核子散射，采用减法重整化方法非微扰地处理下一阶（NLO）接触相互作用。结果与Nijmegen部分波分析数据在相移和有效范围参数方面具有良好一致性，表明对次领头阶接触相互作用的非微扰处理可改善低能定理，并验证了在NLO阶的重整化方案。

ABSTRACT

Nucleon-nucleon scattering in the $^1S_0$ partial wave is considered in chiral effective field theory within the renormalizable formulation of Ref. [1] beyond the leading-order approximation. By applying subtractive renormalization, the subleading contact interaction in this channel is taken into account non-perturbatively. For a proper choice of renormalization conditions, the predicted energy dependence of the phase shift and the coefficients in the effective range expansion are found to be in a good agreement with the results of the Nijmegen partial wave analysis.

研究动机与目标

• 为解决手征EFT领头阶预测与实验$^1S_0$相移在低能区的巨大差异。
• 研究次领头阶接触相互作用的非微扰处理是否能改善对低能可观测量的描述。
• 在领头阶之后建立修正Weinberg方法的一致重整化方案。
• 确定最优重整化尺度及匹配实验数据的条件。
• 在有效场论背景下评估NLO接触相互作用的微扰与非微扰处理的优劣。

提出的方法

• 将减法重整化（BPHZ型）应用于由Kadyshevsky方程导出的散射振幅，其中包含领头阶（LO）和下一阶（NLO）势。
• 采用动量空间形式求解积分方程，非微扰地包含一π介子交换和接触相互作用。
• 通过在尺度$\mu$处减去发散部分，显式重整化NLO振幅中的紫外发散。
• 通过拟合低能常数$\tilde{C}^R(\mu)$和$C_2^R(\mu)$，数值求解重整化后的积分方程。
• 在重整化尺度$\mu = 500\ldots900$ MeV范围内，将结果与Nijmegen部分波分析进行比较。
• 对振幅进行幺正化，以提取有效范围展开系数并与实验数据对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 非微扰处理NLO接触相互作用是否能解决LO手征EFT与实验$^1S_0$相移之间在低能区的巨大差异？
• RQ2 在修正Weinberg方法中，为匹配低能可观测量，最优重整化尺度$\mu$应如何选择？
• RQ3 次领头阶接触相互作用的非微扰包含如何影响有效范围展开系数？
• RQ4 修正Weinberg方案中的重整化振幅是否能再现Nijmegen PWA中观测到的相移能量依赖性？
• RQ5 在$E_{\rm lab} \sim 50$ MeV时，NLO接触相互作用的微扰处理是否足够，还是必须采用非微扰处理才能实现准确描述？

主要发现

• 对次领头阶接触相互作用的非微扰处理显著改善了$^1S_0$相移的描述，使其与Nijmegen部分波分析结果高度一致。
• 预测的核力长度$a$为$1.50$ fm，与Nijmegen PWA的$-23.7$ fm值在适当重整化后一致，但符号差异表明仍需进一步改进。
• 在非微扰情况下，有效范围$r$的预测值为$-0.55\ldots-0.61$ fm，相较于LO结果有所改善，并趋近于Nijmegen的$2.67$ fm值。
• 有效范围展开中系数$v_2$在非微扰情况下的预测值为$5.1\ldots5.5$ fm$^3$，明显优于LO结果$8.6(8)$ fm$^3$。
• 在$\mu = 500\ldots900$ MeV范围内，相移的能量依赖性得到良好再现，表明在NLO阶具有理论一致性。
• 在$E_{\rm lab} \sim 50$ MeV及以上能量区域，$C_2$的非微扰处理更具优势，而微扰处理则导致$v_2$和$v_3$的值略小。