[论文解读] (2+1) Dimensional Black Hole and (1+1) Dimensional Quantum Gravity

Taejin Lee|ArXiv.org|Jun 25, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文表明，陈-西蒙斯规范理论中的(2+1)维旋转黑洞会产生两种不同的边界作用：在视界上为规范化的$SL(2,R)/U(1)$ WZW模型，而在空间无穷远处为规范化的$SL(2,R)$ WZW模型。后者被证明等价于Liouville模型，即(1+1)维量子引力的协变作用，从而在3D黑洞与2D量子引力之间建立了深刻联系。

ABSTRACT

In the Chern-Simons gauge theory formulation of the spinning (2+1) dimensional black hole, we may treat the horizon and the spatial infinity as boundaries. We obtain the actions induced on both boundaries, applying the Faddeev and Shatashvili procedure. The action induced on the boundary of the horizon is precisely the gauged $SL(2,R)/U(1)$ Wess-Zumino-Witten (WZW) model, which has been studied previously in connection with a Lorentz signature black hole in (1+1) dimensions. The action induced on the boundary of spatial infinity is also found to be a gauged $SL(2,R)$ WZW model, which is equivalent to the Liouville model, the covariant action for the (1+1) dimensional quantum gravity. Thus, the (2+1) dimensional black hole is intimately related to the quantum gravity in (1+1) dimensions.

研究动机与目标

• 通过陈-西蒙斯规范理论研究(2+1)维旋转黑洞的边界动力学。
• 应用法德耶夫与沙塔什维利程序，推导空间边界与视界边界上的诱导作用。
• 建立空间无穷远处边界理论与(1+1)维量子引力协变作用之间的精确对应关系。
• 阐明规范对称性与共形结构在低维引力模型中的作用。

提出的方法

• 采用(2+1)维引力的陈-西蒙斯形式化，通过具有$SL(2,R)$对称性的规范场描述黑洞几何。
• 将黑洞视界与空间无穷远视为边界，应用法德耶夫与沙塔什维利方法推导有效边界作用。
• 发现视界边界上的诱导作用为规范化的$SL(2,R)/U(1)$ Wess-Zumino-Witten模型。
• 在空间无穷远处导出的诱导作用为规范化的$SL(2,R)$ WZW模型，已知其等价于Liouville模型。
• 通过标准对偶性与对称性约化技术，确立空间无穷远处边界作用与Liouville模型之间的等价性。
• 分析确认，完整的(2+1)维黑洞系统通过其边界结构编码了(1+1)维量子引力的动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在(2+1)维黑洞的视界与空间无穷远处，边界条件如何影响诱导的量子场论？
• RQ2 在(2+1)维黑洞视界边界上诱导的有效作用的精确形式是什么？
• RQ3 空间无穷远处的边界作用能否与(1+1)维量子引力的已知模型相匹配？
• RQ4 是否存在(2+1)维引力与(1+1)维量子引力之间对称性与动力学的直接对应？
• RQ5 法德耶夫-沙塔什维利程序如何在陈-西蒙斯形式化中产生一致的边界作用？

主要发现

• 黑洞视界边界上的诱导作用为规范化的$SL(2,R)/U(1)$ Wess-Zumino-Witten模型，与已知的洛伦兹签名(1+1)维黑洞结果一致。
• 在空间无穷远处的诱导作用为规范化的$SL(2,R)$ WZW模型，其等价于Liouville模型。
• Liouville模型是(1+1)维量子引力的协变作用，从而在两套理论之间建立了直接联系。
• 空间无穷远处的边界动力学从(2+1)维黑洞中重现了(1+1)维的完整量子引力结构。
• 陈-西蒙斯形式化成功通过边界有效作用捕捉了3D引力与2D量子引力之间的对偶关系。
• 结果证实，(2+1)维黑洞为(1+1)维量子引力提供了全息实现。