[论文解读] 2, 84, 30, 993, 560, 15456, 11962, 261485, ...: Higher dimension operators in the SM EFT

Brian Henning, Xiaochuan Lu+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 42被引用 35

一句话总结

本文提出了一种系统性的、基于群论的方法，用于在标准模型有效场论（SM EFT）中计数至维度12的独立高维算符，利用共形表示理论统一处理运动方程与分部积分恒等式。主要贡献在于对 $N_f > 1$ 代数时维度7的算符计数进行了修正，并发现了62个新的维度8算符，通过自动化的、抗错误的希尔伯特级数计算，解决了文献中长期存在的歧义。

ABSTRACT

In a companion paper, we show that operator bases for general effective field theories are controlled by the conformal algebra. Equations of motion and integration by parts identities can be systematically treated by organizing operators into irreducible representations of the conformal group. In the present work, we use this result to study the standard model effective field theory (SM EFT), determining the content and number of higher dimension operators up to dimension 12, for an arbitrary number of fermion generations. We find additional operators to those that have appeared in the literature at dimension 7 (specifically in the case of more than one fermion generation) and at dimension 8. (The title sequence is the total number of independent operators in the SM EFT with one fermion generation, including hermitian conjugates, ordered in mass dimension, starting at dimension 5.)

研究动机与目标

• 解决由于运动方程和分部积分冗余导致的在SM EFT中计数独立高维算符时长期存在的歧义。
• 开发一种系统化、自动化的算符基枚举方法，使运动方程和分部积分与规范对称性和全局对称性处于同等地位。
• 为任意 $N_f$ 代数的SM EFT提供至维度12的独立算符的确切计数和显式算符内容。
• 通过识别先前遗漏的算符，纠正先前文献结果，特别是 $N_f > 1$ 时的维度7和 $N_f = 1$ 时的维度8结果。

提出的方法

• 该方法利用共形群将算符分类为不可约表示，将运动方程视为理想，分部积分视为共形场论框架中的次级算符。
• 采用包含雅可比指数和莫利恩公式在内的希尔伯特级数，系统性地枚举算符，通过群论技术编码对称性和冗余性。
• 该方法将仅含动能项的SM视为一个共形固定点，高维算符作为微扰处理。
• 通过表示理论识别主算符并投影掉全导数和运动方程冗余算符，从而处理运动方程和分部积分。
• 该方法完全自动化，并实现于一个Mathematica笔记本中，确保可重现性，并可扩展至其他现象学朗日量。
• 计算基于Henning:2017fpj中建立的形式体系，该体系表明共形乘法表示编码了算符基的结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于任意费米子世代数 $N_f$，在SM EFT中至维度12的独立高维算符共有多少个？
• RQ2 当 $N_f > 1$ 时，维度7的算符计数有何修正？为何此前被遗漏？
• RQ3 与先前文献相比，维度8新增了多少个算符？其结构如何？
• RQ4 能否在算符计数中系统性地统一处理运动方程和分部积分冗余，使其与规范对称性和全局对称性处于同等地位？
• RQ5 共形表示理论在组织SM EFT算符基中起到何种作用？

主要发现

• 本文修正了 $N_f > 1$ 时维度7的算符计数，识别出由于对运动方程和分部积分关系处理不当而此前被遗漏的算符。
• 在维度8时，作者发现了62个比文献中列出的额外独立算符，主要来源于涉及 $H^2\bar\theta^2\theta^2$、$H^3\theta^2\bar\theta^2$ 和 $H^2\theta^3\bar\theta$ 结构的新类。
• 对于 $N_f = 1$，分析揭示了6个额外的、破坏重子数的算符存在于维度8，此前研究中未发现。
• 该方法识别出一种新的三微分算符类型：$N_f^2 d^\bar d H^2 \mathcal{D}^3$ 及其厄米共轭，此前分析中遗漏了该结构。
• 对于仅含一个费米子世代的SM EFT，包括厄米共轭算符在内，独立算符的总数由序列 2, 84, 30, 993, 560, 15456, 11962, 261485, ... 给出，至维度12为止。
• 希尔伯特级数计算完全自动化，并以Mathematica笔记本形式提供，确保可重现性，并可扩展至其他EFT。