[论文解读] 2D quantum computation with 3D topological codes

Héctor Bombín|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 30

一句话总结

本文提出了一种基于3D拓扑颜色码和测量型量子计算（MBQC）的2D架构容错量子计算方案，通过无魔术态 distillation 的横向门实现通用量子计算。关键贡献在于一种可扩展的2D实现方式，通过混合2D/3D编码和一种基于局部纠错与测量值传播的新解码策略，实现通用门集。

ABSTRACT

I present a fault-tolerant quantum computing method for 2D architectures that is particularly appealing for photonic qubits. It relies on a crossover of techniques from topological stabilizer codes and measurement based quantum computation. In particular, it is based on 3D color codes and their transversal operations.

研究动机与目标

• 为克服2D拓扑稳定子码仅支持 Clifford 门且需昂贵魔术态 distillation 才能实现通用性的局限性。
• 通过利用3D颜色码和横向操作，在2D物理架构中实现通用量子计算。
• 通过利用光子量子比特天然具备延迟量子信息的能力，开发一种与之兼容的可扩展容错方案。
• 通过在2D时空内实现的3D颜色码框架中使用横向门，消除对魔术态 distillation 的依赖。
• 建立一种新型解码策略，通过在晶格结构上施加闭包、最小化和均匀性条件，确保在局部噪声下纠错依然有效。

提出的方法

• 该方法结合3D颜色码与测量型量子计算（MBQC），采用2D空间布局并通过时间或空间延迟编码第三维。
• 通过3D量子比特晶格实现横向门，其中逻辑操作通过局部、几何受限的门操作和经典前馈实现。
• 提出一种基于测量值传播和误差闭包的新解码策略，利用误差集合的层级结构，以及对偶图与测量值超图之间的映射关系。
• 该方法依赖一组技术条件：有界顶点度数、均匀的晶格结构，以及对偶图中球体与其在测量值超图中像之间的映射关系，且半径和原像大小受控。
• 通过使用 gauge 颜色码实现‘单次’机制，利用局部优化和闭包性质对误差测量值进行解码，从而实现纠错。
• 该方法采用球体局部噪声分布，误差率受控于由码结构均匀性和误差传播控制导出的阈值条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖魔术态 distillation 的情况下，在2D物理架构中实现通用容错量子门集？
• RQ2 如何将3D拓扑颜色码有效映射到2D布局，以保持通用性和容错性？
• RQ3 何种解码策略可在局部噪声下实现2D实现中3D拓扑码的有效纠错？
• RQ4 是否可利用时间或空间延迟将3D颜色码中的横向门适配到2D架构中，以模拟第三维？
• RQ5 晶格的何种结构和拓扑条件可确保误差传播可控且逻辑操作保持容错？

主要发现

• 通过在3D颜色码上使用横向操作，在2D架构中实现了通用逻辑门集，消除了对魔术态 distillation 的依赖。
• 该方案实现了容错量子计算，其逻辑操作电路具有恒定深度，得益于3D颜色码的拓扑保护。
• 建立了纠错阈值：若物理误差率 $ p \to 0 $，残余噪声遵循球体局部分布，其误差率为 $ \rho = \big(p/p_0\big)^{1/(4m_1c)} $，其中 $ p_0 $ 依赖于码参数。
• 解码策略确保误差集合在局部操作下保持闭包和最小化，误差配置数量受 $ c|\bar{\rho}_i^{(J)} \bigcap \rho| $ 限制，其中 $ c $ 为由码结构导出的常数。
• 该方法满足晶格上的均匀性条件：具有 $ n $ 条边的连通子图数量受 $ \rho^n $ 限制，且存在一个映射 $ \tilde{\rho} $，将对偶图中的球体与其测量值像关联，且半径和原像大小受控。
• 该框架具有可扩展性，且与光子量子比特兼容，因其依赖延迟光子和局部操作，特别适用于光子量子计算平台。