[论文解读] 2D topological insulators with $p_x$ and $p_y$-orbital bands in the honeycomb lattice

Gu-Feng Zhang, Yi Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种基于蜂窝晶格中 $p_x$- 和 $p_y$-轨道能带的二维拓扑绝缘体和量子反常霍尔绝缘体的最小四带模型。轨道角动量结构使得通过原子自旋-轨道耦合产生大的拓扑能隙，且在特定自旋-轨道耦合、亚晶格不对称性和反铁磁交换场条件下，能解析求解能谱并自然出现平坦能带。

ABSTRACT

We construct a minimal four-band model for the two-dimensional (2D) topological insulators and quantum anomalous Hall insulators based on the $p_x$- and $p_y$-orbital bands in the honeycomb lattice. The multiorbital structure allows the atomic spin-orbit coupling which lifts the degeneracy between two sets of on-site Kramers doublets $j_z=\pm\frac{3}{2}$ and $j_z=\pm\frac{1}{2}$. Because of the orbital angular momentum structure of Bloch-wave states at $\Gamma$ and $K(K^\prime)$ points, topological gaps are equal to the atomic spin-orbit coupling strengths, which are much larger than those based on the mechanism of the $s$-$p$ band inversion. In the weak and intermediate regime of spin-orbit coupling strength, topological gaps are the global gap. The energy spectra and eigen wave functions are solved analytically based on Clifford algebra. The competition among spin-orbit coupling $\lambda$, sublattice asymmetry $m$ and the Neel exchange field $n$ results in band crossings at $\Gamma$ and $K (K^\prime)$ points, which leads to various topological band structure transitions. The quantum anomalous Hall state is reached under the condition that three gap parameters $\lambda$, $m$, and $n$ satisfy the triangle inequality. Flat bands also naturally arise which allow a local construction of eigenstates. The above mechanism is related to several classes of solid state semiconducting materials.

研究动机与目标

• 基于 $p_x$- 和 $p_y$-轨道能带，为二维拓扑绝缘体和量子反常霍尔绝缘体构建一个最小的四带模型。
• 探讨原子自旋-轨道耦合如何劈裂克勒米斯简并态并产生大的拓扑能隙。
• 理解自旋-轨道耦合 $\lambda$、亚晶格不对称性 $m$ 和反铁磁交换场 $n$ 之间的相互作用如何驱动拓扑相变。
• 利用克利福德代数解析求解能量谱和本征态。
• 确定平坦能带出现的条件以及拓扑序如何被稳定。

提出的方法

• 在蜂窝晶格上构建基于 $p_x$- 和 $p_y$-轨道自由度的四带紧束缚模型。
• 引入原子自旋-轨道耦合，以在高对称点分裂 $j_z = \pm 3/2$ 和 $j_z = \pm 1/2$ 的克勒米斯简并态。
• 利用克利福德代数解析求解哈密顿量的能量谱和本征态。
• 分析 $\Gamma$ 和 $K(K')$ 点处由 $\lambda$、$m$ 和 $n$ 竞争引起的能带交叉。
• 推导出量子反常霍尔态的条件，即 $\lambda$、$m$ 和 $n$ 满足三角不等式。
• 在特定参数区域通过本征态的局域构造识别平坦能带的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 蜂窝晶格中 $p_x$- 和 $p_y$-轨道能带如何通过自旋-轨道耦合支持大的拓扑能隙？
• RQ2 轨道角动量在决定拓扑能隙的大小和稳定性方面起什么作用？
• RQ3 在 $\lambda$、$m$ 和 $n$ 竞争下，$\Gamma$ 和 $K(K')$ 点处的能带交叉在何种条件下发生？
• RQ4 量子反常霍尔态如何通过 $\lambda$、$m$ 和 $n$ 之间的相互作用实现？
• RQ5 在何种参数区域平坦能带出现，它们如何支持局域化的拓扑态？

主要发现

• 该模型中的拓扑能隙等于原子自旋-轨道耦合强度，显著大于由 $s$-$p$ 轨道反转机制产生的能隙。
• 在弱和中等自旋-轨道耦合区域，拓扑能隙即为全局能隙。
• 利用克利福德代数获得能量谱和本征态的解析解，从而能够精确表征能带结构。
• 在 $\Gamma$ 和 $K(K')$ 点处的能带交叉由 $\lambda$、$m$ 和 $n$ 的竞争引起，导致拓扑相变。
• 当 $\lambda$、$m$ 和 $n$ 满足三角不等式时，实现量子反常霍尔态。
• 平坦能带在模型中自然出现，支持本征态的局域构造，可能促进强关联效应。